2020届 二轮(理科数学) 函数的单调性与最值 专题卷(全国通用)

B.

的零点在区间 C.

上，则的取值范围为（ ）

D.

【答案】D 【解析】 【分析】 首先确定函数

且

，解出不等式即可.

，在

在

均为递增函数， 在

上单调递增，根据零点在区间

上，可得

【详解】∵函数∴∵函数∴

且

均为递增函数， 的零点在区间，解得

上， ，

即的取值范围为，故选D.

【点睛】本题主要考查了函数的零点，正确把问题等价转化、熟练掌握基本函数的单调性是解题的关键，属于中档题.

（河北省新高考2018-2019学年高一第一次模拟选科调研考试数学试题） 16.已知函数

（

且

）在

上的值域是

.若函数

的

图象不经过第一象限，则的取值范围为________. 【答案】【解析】 【分析】

首先根据对数型函数的单调性及值域可求出的值，再结合指数函数图象平移即可得的取值范围. 【详解】函数当∴当∴

时，

，解得

时，

，无解

单调递增， ， （

且

）在

上的值域是

单调递减

∵解得故答案为

的图象不经过第一象限，∴，即的取值范围是

.

，

【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

（云南省玉溪一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 10.已知A.

B.

C.

是上的单调递增函数，那么的取值范围是（ ） D.

【答案】C 【解析】 【分析】 由

是上的单调递增函数，可得到

，解不等式组即可得到答案。

【详解】由题意得故答案为C.

解得.

【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了分段函数的性质、指数函数的性质及一次函数的性质，属于基础题。

（四川省棠湖中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题） 11.已知

且

，函数

，满足对任意实数

，都有

成立，则实数的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】D 【解析】 ∵对任意实数∴函数

，都有

成立，

在R上为增函数，

∴，解得， ．选D．

∴实数的取值范围是点睛：

（1）函数单调性的几种等价表示形式，若函数

，则

，或

在区间D上为增函数，则对任意

，或

．

（2）已知分段函数在实数集R上的单调性求参数范围时，除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否则得到的范围会增大．

（湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 15.已知函数【答案】【解析】 【分析】

由题意中函数的值域为【详解】当要满足值域为则①若②若③若即

， ，

综上所述，则的取值范围是

时，

， 时，时，时，

，舍去

为单调增函数，则有

，

为单调减函数，不符合题意，故舍去 ，先计算出

时的值域，然后讨论的取值范围计算出结果

的值域为

，则的取值范围是_____

【点睛】本题结合分段函数考查了函数的值域问题，在解题时运用函数的单调性来求解，注意取值时的大小比较，本题难度一般。

（河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）

11.已知且，函数，满足对任意实数，都有

成立，则实数的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】D 【解析】 ∵对任意实数∴函数∴

，都有

成立，

在R上为增函数，

，解得

， ．选D．

∴实数的取值范围是点睛：

（1）函数单调性的几种等价表示形式，若函数

，则

，或

在区间D上为增函数，则对任意

，或

．

（2）已知分段函数在实数集R上的单调性求参数范围时，除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否则得到的范围会增大．

（安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）

11.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 ( ) A. 最小值－8 B. 最大值－8 C. 最小值－6 D. 最小值－4 【答案】D 【解析】 【分析】

利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果. 【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数， ∴af（x）+bx也为奇函数，

又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8， ∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6， ∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，

∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4， 故选：D．

【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．

（安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）

13.若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是____． 【答案】【解析】

试题分析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）．结合题意得：（5a，4a+1）⊆（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围．解：函数f（x）=|x-2|（x-4） =\"(x-2)(x-4)\" (x≥2) (2-x)(x-4) (x＜2)

∴函数的增区间为（-∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，∴（5a，4a+1）⊆（2，3），得2≤5a, 4a+1≤3，解之得≤a≤ 故答案为：

考点：含有绝对值的函数

点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题

（吉林春春外国语学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 5.下列函数中,在A.

B.

上为减函数的是（ ） C.

D.

【答案】D 【解析】 【分析】 对选项逐个分析在

上的单调性，即可选出答案。

，在

上单调递增，不满足题意；

【详解】对于选项A，函数对于选项B，函数对于选项C，函数对于选项D，函数故答案为D.

，在，在，在

上单调递增，不满足题意； 上单调递增，不满足题意； 上单调递减，符合题意。

【点睛】本题考查了函数的单调性，属于基础题。

（天津市河西区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题） 3.下列函数中，在区间A.

B.

上单调递增的是（ ） C.

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

根据常见函数的单调性即可判断出结果. 【详解】二次函数故B错误；指数函数

在

上单调递减，故A错误；

定义域为

，

在R上单调递减，故C错误；因此选D.

【点睛】本题主要考查函数的单调性，属于基础题型.

（福建省八县（市）一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）

10.已知函数A.

B.

C.

D.

在R上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

【答案】A 【解析】 【分析】 根据

为减函数，利用对数函数单调递减、二次函数单调递减，结合对数函数的定义域以

及分界点处两函数的单调性与整体保持一致得到不等式组，从而可得的范围. 【详解】

函数

在上单调递减，

所以对数函数单调递减函数、二次函数单调递减，

，解得，故选A.

【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.

（浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 15.已知函数【答案】【解析】 【分析】

等价为函数是减函数，根据指数函数、对数函数的单调性，列出不等式组，解

不等式组求得的取值范围.

，当

时，

，则的取值范围是__________．

【详解】由于等价为函数是减函数，故，解得.

【点睛】本小题主要考查函数单调性的识别，考查指数函数、对数函数的单调性的运用，属于基础题.

（湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 3.已知关于的不等式

，则该不等式的解集为（ ）

A. ［4，+∞) B. (-4，+∞) C. (-∞,-4 ) D. 【答案】B 【解析】 【分析】

先将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集.

【详解】依题意可知，原不等式可转化为

，故选B.

【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题.

（湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 7.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ） A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】

对四个选项逐一判断函数在【详解】对于A选项，函数在

上的单调性，由此得出符合题意的函数. 上递增，不符合题意；对于B选项，函数在

上

B. D.

，由于指数函数

为增函数，故

递增，不符合题意；对于C选项，函数在上递减，符合题意；对于D选项，函数在

上递增，不符合题意.综上所述，本题选C.

【点睛】本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题.其中二次函数

的单调性由和对称轴共同决定，

时，函数图像开口向上，在对称轴

两边左减右增.调性由来决定，当

时，函数图像开口向下，在对称轴两边左增右减.一次函数

时递增，当

时递减.

的单

（湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 16.已知函数___.

【答案】（1,2］ 【解析】 【分析】

由于函数为上的递增函数，故分段函数每一段都是递增函数，且在分界点第一段要在第二段上方，由此列不等式组，求得的取值范围. 【详解】由于分段函数是上的增函数，故

，解得

.故填

在（－∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性，考查指数函数以及一次函数的单调性，属于基础题.

（江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研数学试题） 8.已知a＞0且a≠1，若函数（fx）=【答案】【解析】 【分析】

利用分段函数的表达式，结合函数的值域，列出不等式求解a的范围即可． 【详解】解：a＞0且a≠1，若函数f（x）当x≤2时，y＝3﹣x≥1， 所以

，可得1＜a≤2．

的值域为[1，+∞），

的值域为[1，+∞），则a的取值范围是______．

故答案为：（1，2]．

【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．

（吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题）

16.已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______ 【答案】【解析】 【分析】

利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可． 【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数， 可得：

，解得a∈[﹣2，4）．

故答案为：[﹣2，4）．

【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力． （广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 6.函数f（x）=ln（A.

B.

）的递增区间为（ ） C.

D.

【答案】C 【解析】

求得函数的定义域为为

，外函数在

，设内函数

单调递增，内函数在

，外函数

单调递增，根据复合函数单调性“同

增异减”，所以函数f(x)在区间

上单调递增，选C.

（广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 9.已知定义在上的函数

的图象关于轴对称，且函数

在

上单调递减，则不等式

的解集为（ ）

A. C.

D.

B.

【答案】A 【解析】 【分析】

函数图像关于轴对称，故函数在个不等式.

上递增，由此得到

，两边平方后可解得这

【详解】依题意，函数故

是偶函数，且在

上单调递增，

，故选A.

【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题.

（广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 16.对函数知函数【答案】【解析】 【分析】

因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．

【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立， 由于f（x）

1

，

,若

为某一个三角形的边长，则称

为“三角函数”，则实数的取值范围是__________

为“三角函数”，已

①当t﹣1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件．

②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1＝t， 同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，

由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2≥t，解得1＜t≤2． ③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1， 同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，

由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t综上可得，

．

t≤2，

故实数t的取值范围是[，2]， 故答案为：[，2]

【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．

（河南省平顶山市2018－2019学年高一上学期六校联考数学期末试题） 12.若函数A.

B.

C.

是偶函数，则满足 D.

的实数的取值范围是（ ）

【答案】D 【解析】 【分析】 结合

为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，

计算x的范围，即可。 【详解】

，,则

,当

在

,

，

,令

,则

，

递增,结合复合函数单调性 上是增函数，所以由

，得

，

单调递增,故偶函数

.

【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可。

（安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题） 5.若奇函数A. C. 【答案】D 【解析】

在

内是减函数，且 B. D.

， 则不等式

的解集为( )

点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意函数的定义域内

（四川省雅安市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 7.函数A.

B.

在区间 C.

，选D.

的形式，然后根与

的取值应在外层

上递增，则实数的取值范围是（ ） D.

【答案】D 【解析】 【分析】

由已知二次函数图像开口向上，要满足题意只需对称轴小于等于-2即可. 【详解】函数若在区间则对称轴x=-a即a

上递增， ,

,二次函数图像开口向上，

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数图像的性质，考查函数在某个区间上的单调问题，属于简单题.

（四川省雅安市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 11.若函数

为定义在上的偶函数，且在的解集为（ ）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意可知，函数

在

上亦为增函数，且

，所以当

内是增函数，又

，则不等式

时，

集为

.故选D.

，当时，，因此不等式的解

考点：函数性质在解不等式中的应用.

（四川省雅安市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 16.函数

在区间

上单调递减，且为奇函数.若

，则满足

的的

取值范围是 ． 【答案】【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性以及函数的单调性即可求出x的范围即可． 【详解】因为f（x）为奇函数， 所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝1，

于是﹣1≤f（x﹣2）≤1等价于f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）， 又f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减， ∴﹣1≤x﹣2≤1， ∴1≤x≤3． 故答案为：

【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，考查转化思想，属于基础题． （江苏省扬州市2018—2019学年度第一学期高一期末检测试题数学） 10.已知函数正确的是（ ） A. 函数C. 函数

一定存在最大值 B. 函数一定不存在最大值 D. 函数

一定存在最小值 一定不存在最小值

，其中

为非空集合，且满足

，则下列结论中一定

【答案】C 【解析】 【分析】

分别根据幂函数和二次函数的图象和性质，结合条件M∪N＝R，讨论M，N，即可得到结论．

【详解】∵函数，其中M，N为非空集合，且满足M∪N＝R，

∴由y＝x3的值域为（﹣∞，+∞），

y＝x2的值域为[0，+∞），且M∪N＝R，

若M＝（0，+∞），N＝（﹣∞，0]，则f（x）的最小值为0，故D错； 若M＝（﹣∞，0），N＝[0，+∞），则f（x）无最小值，故B错； 由M∪N＝R，可得图象无限上升，则f（x）无最大值． 故选：C．

【点睛】本题考查函数最值的存在，注意幂函数和二次函数的图象和性质，考查分析推理能力．

（江苏省扬州市2018—2019学年度第一学期高一期末检测试题数学） 14.如图，在半径为（单位：顶点

在直径上，顶点

）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料

面积的最大值为____（单位：

，其）.

在圆周上，则矩形

【答案】 【解析】 【分析】

设BC=x,连结OC，求出OB，得到矩形的最值即可．

【详解】设BC=x,连结OC，得OB=所以矩形

面积S＝2

，所以AB＝2

，

面积表达式，然后利用基本不等式求出函数

，x∈（0，4）,

．

时取等号，此时ymax＝16

S＝2

即x2＝16﹣x2，即x＝2故答案为：16

【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查利用基本不等式

求函数最值问题，考查计算能力．

（河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）

16.符号[x]表示不超过x的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：

①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1] ②方程{x}=有无数个解; ③函数{x}是奇函数; ④函数{x}是增函数,

其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号) 【答案】② 【解析】 【分析】 利用

的定义，结合函数的定义域、值域、奇偶性、单调性的定义进行判断

的定义域是,但，可得

函数

的定义域是,而

，

……当

，则

，其值域为

，故错误

【详解】①函数②由③

……都是方程的解，故正确 ，故函数不是奇函数，故错误 ……时，函数

的值都为，故不是增函数，

④由②可得故错误

综上，故正确的是②

【点睛】本题考查了新定义函数的性质，结合新函数定义，再运用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性的定义即可作出判断

（吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高一第一学期期末考试） 10.已知A.

B.

C.

是

上的减函数，则a的取值范围是

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

函数f（x）在R上单调递减，结合分段函数的解析式，要每一段都是减函数，且分界点时左段函数的函数值要大于等于右段函数的函数值，列出不等关系，求解即可得到a的取值范围． 【详解】由得

在

在R上是减函数， 和

上分别递减，且其图象左高右低．

令

故选：D．

【点睛】本题考查分段函数的单调性，在已知单调递减的条件下求相关参数的范围解决本题关键是数形结合，根据减函数图象的特征得出条件．

（黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学（文）试题） 16.已知函数等式

在

上为奇函数，且在

上为增函数，

，则不

的解集为_____．

【答案】（－2,0）∪（0,2） 【解析】 试题分析：

为奇函数，

上单调递增，所以可得

或

，

在．即解集为

．

上也单调递增．

．

为奇函数且在

由数形结合解

考点：1奇函数的性质；2数形结合思想．

（黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学（文）试题） 22.设函数（1）求

是定义在的值，

上的减函数，并且满足

，

.

（2）如果【答案】（1）0； （2）【解析】

，求的取值范围。

试题分析：（1）利用赋值法：令x=y=1即可求解

（2）利用赋值法可得，f（）=2，然后结合f（xy）=f（x）+f（y），转化已知不等式，从而可求

解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）， ∴f（1）=0（4分） （2）∵∴∴

，

又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：

解之得：．

考点：函数的值；函数单调性的性质．

（湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 20.定义在上的奇函数（1）求证：函数（2）若

时

对任意实数

，都有

；

在

上的最值 .

.

对任意实数，且

，都有，求

【答案】（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）由设

在R上为奇函数，所以，得

，则

为上的减函数，即可得最值.

，化简即可成立；（2）

【详解】（1）证明：所以成立. （2）解：设则

则

为上的减函数

. ，

，

，又因为

在R上为奇函数，所以

=，

【点睛】本题考查了抽象函数恒成立问题，也考查了利用单调性求最值的问题，属于中档题.

（湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 22.已知函数(1)试判断(2)若

的单调性；

，求

在

的值域；

有解，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

单调递增（2）

（3）存在，且取值范围为

的定义域为

(3)是否存在实数，使得【答案】（1）【解析】 【分析】

在

（1）由函数单调性的定义判断即可；（2）令

,

即可.

【详解】解：（1）设

，

求值域即可；（3）变量分离

（2）

，在单调递增.

令值域为（3）由

得=

，在，的

而当时，令

，所以的取值范围为

【点睛】本题考查了由定义法判断函数的单调性和变量分离求最值的问题，属于中档题.

（吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高一第一学期期末考试） 22.设函数求k值； 若若

，试判断函数单调性并求使不等式，且

在

；（3）2

上的最小值为

恒成立的t的取值范围； ，求m的值．

且

是定义域为R的奇函数．

【答案】（1）2；（2）【解析】

试题分析：（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值；（2）由＞0且a≠1），（f1）＜0，求得1＞a＞0，（fx）在R上单调递减，不等式化为即

恒成立，由△＜0求得t的取值范围；（3）由

，可知

（a，

求得a的值，可得 g

（x）的解析式，令为增函数，t≥f（1），令

，分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值

试题解析：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，∴1－（k－1）＝0， ∴k＝2， （2）

单调递减，不等式化为

，

解得

单调递增，故f（x）在R上单调递减。

（3）

，

由（1）可知为增函数,

令h（t）＝t2－2mt＋2＝（t－m）2＋2－m2（t≥） 若m≥，当t＝m时，h（t）min＝2－m2＝－2，∴m＝2

若m<，当t＝时，h（t）min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去 综上可知m＝2．

考点：1．指数函数综合题；2．函数奇偶性的性质

（河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）

22.设函数f(x)=2kx2+x(k为实常数)为奇函数，函数g(x)=af(x)+1(a>0,且a≠1) （1）求k的值

（2）求函数g(x)在[一2,1]上的最大值和最小值;

（3）当a=2时,g(x)≤-2mt+3对所有的x∈[-1,0]及m∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围

【答案】（1）【解析】 【分析】

⑴由奇函数定义代入求出的值 ⑵由⑴得⑶代入范围

【详解】（1）因为数所以（2）当

时，的最大值

在，即

.

上是增函数， ，

的最小值

.

(为实常数)为奇函数，

，所以k=0

，讨论的取值，判断函数的单调性然后求出最值

，由题意中恒成立计算出

的最大值，得到关于的不等式，然后求出的取值

； （2）最大值

，最小值

； （3）

.

当时，的最大值

在上是减函数， ，在

的最小值

上是增函数，对所有的即.

解得

恒成立.

，

.

.

（3）当所以令

时，

，即，则

实数的取值范围是

【点睛】本题考查了由函数奇偶性求参量的值、函数单调性求最值和恒成立问题，在求恒成立问题时注意条件的转化即解答最值问题，得到新不等式，然后求出结果，本题较为综合

（黑龙江省鸡西市龙东南七校联考2018-2019学年高一上学期期末数学试题） 20.已知定义域为的函数(1)求

的值；

在上为减函数； ，不等式，

恒成立，求的取值范围.

.

是奇函数.

(2)用定义证明(3)若对任意【答案】（1)【解析】 试题分析：（1）任取

；（2)证明见解析；（3)

为上的奇函数

，计算

,再由，得即可；（2）

，且即可；（3） 不等式

恒成立等价于

恒成立，求函数

的最小值即可.

试题解析： （1）∵又经检验（2）任取

，得

为上的奇函数，∴.

，

.

符合题意. ，且

，则

.

∵∴（3）∵∴∴∴即∴

为奇函数，∴为减函数，∴

恒成立，而

.

，

，∴

，∴，不等式

，

，

，又∴为上的减函数

恒成立，

，

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合. 【此处有视频，请去附件查看】

（江苏省扬州市2018—2019学年度第一学期高一期末检测试题数学） 21.已知函数

（1）求实数的值； （2）如果对任意围．

【答案】（1）1（2）【解析】 【分析】

，不等式

恒成立，求实数的取值范

是定义在R上的奇函数，

(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值；（2）先判断出函数f(x)在R上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为

函数最值问题，最后解不等式即可得a的范围. 【详解】解：（1）方法1：因为所以即

，即

，即

是定义在R上的奇函数，所以

，即

，

是定义在R上的奇函数，

，

恒成立，然后变量分离，转为求

方法2：因为即（2）任取因为所以函数

，则

，检验符合要求．

，

，所以

，

，

，所以

在R上是增函数．

注：此处交代单调性即可，可不证明 因为所以因为即由于所以所以即故

，即

=

在R上单调递增，所以

对任意

，其中

都成立，

，

，且

是奇函数

， ，

，即最小值为3 ，

，解得

.

，

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.

（江苏省扬州市2018—2019学年度第一学期高一期末检测试题数学） 22.已知二次函数任意

都有

的解析式；

，（其中为参数）

的单调区间； ，函数

在区间

上既有最大值又有最小值，请写出实数

的取值范围．（用

满足下列3个条件: ①； ③对于任意

都有

的图象过坐标原点； ②对于,

（1）求函数（2）令①求函数②设表示出

范围即可，不需要过程）

（2）详见解析

【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）利用f（0）＝0求出c．通过函数的对称轴，得到a＝-b，通过恒成立可得

a值，从而得函数f（x）的表达式；（2）①先去掉绝对值符号得到函数g（x）的表达式，然后通过讨论对称轴与4m的关系结合二次函数图像的性质可得到单调区间；②结合①中的单调区间即可写出p,q的范围. 【详解】解：（1）因为因为对于任意所以对称轴为又因为所以所以（2）①当若若当若若

时，

，即，即时，

，即，即

，则，则

在在

上递增，在上递增，

，则，则

在在

,即

．

，

上递减，在上递增，

，

上递减， 上递增，

R都有，即，所以

，所以

，即，所以

. ， ，所以对于任意．

， 都成立，

综上得： 当当当②

时，时，时，

的增区间为的增区间为的增区间为

，，

，减区间为，减区间为

； ；

【点睛】本题考查二次函数图像的性质，考查含绝对值的函数的单调性和最值问题，考查分类讨论思想和分析推理能力，综合性较强.

（四川省雅安市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 19.已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）y=

即可得函数定义域；（2）利用复合函数的单调性可求函数单调区间，求

的值域，根据对数函数的性质即可得到函数f(x)值域．

上单调递增，在

上单调递减．

（2）单调增区间

上的值域. 单调减区间：

，值

.

【详解】解：（1）由定义域：

（2）令u=1-x2，则u在又

故f（x）在∵函数f(x)在∴函数f(x)在

单调递增，

上单调递增，在上为减函数 上的值域为

上单调递减．

【点睛】本题考查函数定义域的求法，考查复合函数求单调区间、值域，考查对数函数的性质、值域等基础知识，是中档题．

（安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题） 22.已知函数

，

，其中

，

．当

时，

的最

大值与最小值之和为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若

，记函数

（Ⅱ）

，求当

时

的最小值

；

【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】

（I）根据指数函数的单调性，最值在区间端点取得，根据最大值和最小值的和列方程，解方程求得的值.（II）化简厚此求得最小值【详解】（Ⅰ）

，利用换元法转化为二次函数的形式.根据对称轴进行分类讨论，

的表达式. 在

上为单调函数，

，

的最大值与最小值之和为

.

（Ⅱ）令

，∵

时，∴，对称轴为

当当当

时，时，时，

； ；

即

，

.

综上所述，

【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查分类讨论二次函数的最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

（河南省平顶山市2018－2019学年高一上学期六校联考数学期末试题）

21.已知（1）判断

.

的单调性，并用定义法加以证明；

，求的取值范围.

.

（2）若实数满足不等式

【答案】（1）见证明；（2）的取值范围为【解析】 【分析】

（1）采取换元思想，计算

解析式，结合当，对与做差，判定单调性，即

可。（2）在第一问的基础上，结合单调性性质，建立不等式，计算t的范围，即可。 【详解】（1）令∴任取∵∵即

，∴

，∴

，

，

且

，

，

，

，则

，

，

在上是增函数.

，∴

，

（2）不等式化为∵

在上是增函数，∴

.

∴的取值范围为

【点睛】本道题考查了单调性判定及其性质，属于中等题，结合单调性判定，并结合单调性性质，建立不等式，即可。

（广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 19.设函数

数取最值时对应的的值． 【答案】当【解析】 【分析】

时，取得最小值

；当

时，取得最大值.

的定义域为

,求

的最大值与最小值，并求出函

设t＝log2x，由对数函数性质可得t的取值范围，原函数可化为g（t）＝（t+2）（t+1），（﹣2≤t≤2），利用二次函数的性质求解即可． 【详解】设t＝log2x， ∵

，则t∈[﹣2，2]

设g（t）＝（t+1）（t+2），t∈[﹣2，2]， ∵y＝（t+1）（t+2）＝t2+3t+2在区间∴当

即

是减函数，在区间

；

是增函数，

时，y＝f（x）有最小值

当t＝log2x＝2，即x＝4时，y＝f（x）有最大值f（4）＝g（2）＝12．

【点睛】本题主要考查对数函数的性质与对数的运算、函数的单调性与最值以及换元法，属于中档题．

（广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 20.已知函数（1）求的值； （2）求函数（3）当

的值域； 时，

恒成立，求实数的取值范围． ； （3）

.

是定义在上的奇函数．

【答案】（1）2 ； （2）【解析】 【分析】

根据奇函数的性质，由函数

列出方程，可求出的值；（2）先分离参数可得

由

判断出

，

，再把t分，代入上式

单调递减，利用指数函数的性质可求出值域．

，对

离出来转化为

并求出的范围，再转化为求【详解】

函数

时恒成立，利用换元法：令在

上的最大值．

是定义在

．

上的奇函数，

，解得

由又

得， ， ，

，

，

函数由当当则等价于令即当

的值域可得时，时，

. ， ，

恒成立， 对

时恒成立， ，当

时恒成立， 上单调递增，

，在

，即

上的最大值，易知在

，

时有最大值0，所以

．

故所求的t范围是：

【点睛】本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立（

或

（广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 22.已知函数(1)若

,求不等式

,函数

的解集; ,均存在，（2）

,使得

成立,求实数的取值范围.

即可）；② 数形结合(恒成立.

图象在

恒成立(

即可)或

上方即可)；③ 讨论最值

(2)若对任意【答案】（1）【解析】

分析：（1）根据绝对值的定义分类去掉绝对值符号后解相应不等式； （2）求出分类讨论． 详解：（1）依题意得当当

时，时，

，，无解

时，时，

时，

上单调增，在

上单调减

或

，

；

的最小值

，

的最小值

，然后再解不等式

，注意

所以原不等式的解集为（2）因为所以当当所以当

在当则当又因为所以①当

②当

时，又因为

综上，

所以①当综上得： 当当

时，由时，由时，

时，在时，

上单调增，在

， 上单调增，在的上单调增， 时，

在

上单调减，在上单调增

上单调增，

，结合时，的单调性，故，

，又因为

；②当

， 时，

得得

，故，故

当时，由得

，故

综上所述：的取值范围是

点睛：不等式恒成立问题的等价转化： ①对任意②对任意③存在

（江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研数学试题）

18.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利如果进行精加工后销售，每吨可获利

万元；

，，存在，对任意

，

，使，使

恒成立

成立成立

；

； ．

万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工（万

元）与精加工的蔬菜量（吨）有如下关系：设该农业合作社将（吨）

蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为（万元）． （1）写出关于的函数表达式；

（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．

【答案】（1）；（2）精加工吨时，总利润最大为万元.

【解析】 【分析】

（1）利用已知条件求出函数的解析式；

（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值． 【详解】解：（1）由题意知，当0≤x≤8时，

y=0.6x+0.2（14-x）-x2=-x2+x+，

当8＜x≤14时，

y=0.6x+0.2（14-x）-=x+2，

即y=

（2）当0≤x≤8时，y=-x2+x+=-（x-4）2+， 所以 当x=4时，ymax=． 当8＜x≤14时，y=x+2，

所以当x=14时，ymax=．因为 ＞，所以当x=4时，ymax=． 答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元．

【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．

（江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研数学试题） 20.给定区间，集合是满足下列性质的函数（1）已知（2）已知（3）已知

，，，

，求证：

．若

(；

，求实数的取值范围； )，讨论函数

与集合的关系．

的集合：任意

，

)．

【答案】（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】

；（3）详见解析.

（1）通过f （x+1）﹣2f （x）＝3x+1﹣2×3x＝3x＞0，验证即可． （2）通过g （x）∈M，得到a＜log2（x+1）﹣2log2x＝log2（求解即可．

（3）h （x）＝﹣x2+ax+a﹣5，x∈（0，1]．若h （x）∈M，则当x∈[﹣1，1]，h（x+1）＞2h （x）恒成立，即x2﹣（a+2）x+4＞0恒成立．记H（x）＝x2﹣（a+2）x+4，x∈[﹣1，1]．通过a≤﹣4时，﹣4＜a＜0时，a≥0时，求出函数的最值求解即可． 【详解】解：（1）证明：因为f （x）=3x，所以f （x+1）-2f （x）=3x+1-2×3x=3x＞0，即f （x+1）＞2f （x）， 所以f （x）∈M．

（2）因为g （x）=a+log2x，x∈（0，1]，且g （x）∈M，

）恒成立，通过最值

所以 当x∈（0，1]时，g （x+1）＞2g （x）恒成立，即a+log2（x+1）＞2a+2log2x恒成立，

所以a＜log2（x+1）-2log2x=log2（+）恒成立．

因为函数y=log2（+） 在区间（0，1]上单调递减，所以当x=1时，ymin=1． 所以a＜1．

（3）h （x）=-x2+ax+a-5，x∈（0，1]．

若h （x）∈M，则当x∈[-1，1]，h（x+1）＞2h （x）恒成立， 即-（x+1）2+a（x+1）+a-5＞-2x2+2ax+2a-10恒成立 即x2-（a+2）x+4＞0恒成立．

记H（x）=x2-（a+2）x+4，x∈[-1，1]． ①当

≤-1，即a≤-4时，H（x）min=H （-1）=a+7＞0，即a＞-7．

又因为a≤-4，所以-7＜a≤-4； ②当-1＜

＜1，即-4＜a＜0时，

）=

＞0，恒成立，

H （x）min=H （

所以-4＜a＜0； ③当

≥1，即a≥0时，H （x）min=H （1）=3-a＞0，即a＜3．

又a≥0，所以0≤a＜3． 综上所得-7＜a＜3．

所以 当-7＜a＜3时，h （x）∈M； 当a≤-7或a≥3时，h（x）∈M．

【点睛】本题考查函数的最值的求法，考查转化思想、分类讨论思想以及计算能力．

（四川省成都市2018-2019学年高一上学期期末调研考试数学试题） 18.已知函数（1）判断函数

.

的奇偶性，并说明理由；

在

上是减函数.

（2）用函数单调性的定义证明函数【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】 【分析】

(1)先判断函数定义域关于原点对称，然后利用奇偶性定义即可判断；（2） 任取

，且

，利用函数单调性的定义作差分析即可得到证明.

. ，

【详解】（1）函数的定义域为

对于定义域内的每一个，都有

.

函数

为偶函数

，且

，则

（2）设任意

由于是函数

在，得

，即

. ，

.

，

上是减函数.

【点睛】本题考查函数奇偶性和函数单调性定义的应用，属于基础题.

（四川省成都市2018-2019学年高一上学期期末调研考试数学试题） 20.已知函数

的部分图象如图所示.

（1）求函数（2）若将函数

的解析式；

的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到

函数的图象.求当【答案】（1）【解析】 【分析】

时，函数的单调递增区间.

；（2）见解析

(1)由函数最值求得A,由周期得到，再将特殊点代入解析式可求，即可得到函数解析式；（2）由图像变换得到函数g(x)解析式，然后利用正弦函数图像的性质可得函数g(x)在R上的单调增区间，对k取值即可得当【详解】（1）由图可知由图知，当

时，有f()=0,则 即

.

（2）由题意，知由解得，

，

当当

时，时，函数

；当

时，

的单调递增区间为

.

，

.

，，

. . .

，

.

.

时的单调递增区间. ，

.

【点睛】本题考查的部分图像求函数的解析式，考查正弦函数图像的单

调性和函数的图像变换，属于基础题.

（四川省成都市2018-2019学年高一上学期期末调研考试数学试题） 22.已知定义在上的偶函数（1）求函数

，

和奇函数

，且

.

的解析式；

（2）设函数，记 .探究

是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，

求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】 (1)已知

，结合函数的奇偶性可得

，解方程组即可得函数解析式；

（2）由函数奇偶性的性质可知为奇函数，图象关于对称，则的图

象关于点中心对称，利用对称性可得

，为奇函数，

，然后利用恒成立问题解

即可.

【详解】（1）函数

，

（2）易知

为偶函数，

，

.

中心对称，

为奇函数，其函数图象关于

函数的图象关于点中心对称，

即对任意的，

成立.

，

.

两式相加，得

.

即

.

，即

.

.

.

，

恒成立.

令则

，

在在

. 又已知

，

. .

上单调递增. 上单调递增.

【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数解析式，考查由函数的对称性求值问题，考查恒成立问题的解法，属于中档题.

（湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 20.设函数

,

总为增函数;

（1）求证: 不论为何实数（2）确定的值,使

为奇函数。

【答案】（1）见证明；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）先求得函数的定义域为，在定义域上任取何值，函数为上的增函数.（2）利用【详解】(1) 因为 则

因为x1,所以不论为何实数为奇函数,

的定义域为R,设 x1=

,

总为增函数. ,即

,

,

，通过计算列方程，求得的值.

.证得不论为

【点睛】本小题主要考查利用定义法证明函数的单调性，考查利用函数的奇偶性来求参数的

值，属于基础题.用定义法证明函数的单调性，首先要求得函数的定义域，然后在定义域上任取

，通过计算

的值来判断单调性，如果则为减函数.

则函数在给定区间上

为增函数，如果

（浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 19.已知函数（1）若（2）若对于

，求证

，为常数. 为奇函数；并指出

的单调区间.

恒成立，求实数的取值范围.

，不等式

【答案】（1）详见解析（2）【解析】 【分析】 （1）当数.由于

时，先求出函数

的定义域，然后证明，由此证得函数是奇函

上

，根据复合函数单调性同增异减可知，函数在

为增函数.（2）将原不等式分离常数得到小值，由此求得的取值范围. 【详解】（1）当的定义域为当

时， 时，

.

.

，利用单调性求得左边函数的最

.

是奇函数. 的单调增区间为（2）由

.

.

令由（1）知所以

则的取值范围是

在

，只需要上是增函数， . .

.

【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查函数单调性的识别以及应用，考查复合函数的单调性，考查分离常数法解不等式恒成问题.要证明一个函数是奇函数，首先要求得函数的定义域，然后根据奇函数的定义，证明要的解题策略就是分离常数法.

（安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 20.已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值； (2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，【答案】(1)【解析】 【分析】

（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质求出函数的最大值即可；

(2) (－，－]∪[，)

]上是单调函数． ]，其中θ∈(－，)．

来证明.不等式恒成立问题，一个重

（2）根据二次函数的性质得到函数f（x）的单调性，求出tanθ的范围，求出θ的范围即可． 【详解】(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－＝(x－

)2－，x∈[－1，

]．

.

x－1

∴当x＝－1时，f(x)的最大值为

(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ， ∵y＝f(x)在[－1，

]上是单调函数，

，

∴－tanθ≤－1或－tanθ≥即tanθ≥1或tanθ≤－

.

因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．

【点睛】本题考查了二次函数的性质以及三角函数的性质，是一道中档题．

（北京市西城区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题） 26.已知函数Ⅰ若Ⅱ求

，求

定义在区间的最小值；

上，其中

．

的最大值．

时，

的最大值为

；当

时，

的

【答案】(Ⅰ)-2；(Ⅱ)当最大值为【解析】 【分析】

．

(Ⅰ)由题意结合函数的解析式确定函数的单调性，然后确定函数的最值即可； (Ⅱ)由题意分类讨论【详解】（Ⅰ）当所以因为所以

在区间，的最小值为

时，

，时，上单调递增，在， ．

．

上，和

三中情况确定函数的最大值即可. ．

单调递减．

（Ⅱ）①当

所以所以当②当③当所以

在区间上单调递增，

．

图像的对称轴方程是时，

在区间

的最大值为

. .

的最大值为

时，函数，即时，的最大值为

时，

时，

上单调递增， ．

综上，当当

的最大值为

．

；

的最大值为

【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．

（海南省海口市龙华区2018-2019学年高一第一学期期末学业质量监测试卷数学试题） 19.已知幂函数

（1）求实数的值，并说明函数（2）若不等式

【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）由f（x）是幂函数，得到m2﹣m﹣1＝1，再由f（x）在（0，+∞）上单调递增，得到﹣2m﹣1＞0，从而求出m＝﹣1，进而g（x）单调递增；

（2）由g（﹣x）＝2﹣x（

）＝﹣g（x），得到g（x）是奇函数，从而不等式

，由此能求出函数g（x）在R上

在

上单调递增，又函数

.

的单调性；

恒成立，求实数的取值范围.

g（1﹣3t）+g（1+t）≥0可变为g（1﹣3t）≥﹣g（1+t）＝g（﹣1﹣t），由此能求出实

数t的取值范围． 【详解】（1）因为

是幂函数，所以

，解得

或

，

又因为即因为所以函数

在，则与

上单调递增，所以

，

均在上单调递增， 在上单调递增.

，即，

（2）因为所以

是奇函数，

可变为

在上单调递增，所以

，

所以不等式由（1）知解得

.

，

，

【点睛】本题考查实数值的求法，考查函数的单调性的判断，考查实数的取值范围的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

（上海市闵行区2018—2019学年高一上学期质量调研考试数学试题） 20.已知函数（1）若（2）当

.

在上是增函数，求实数的取值范围； 时，作出函数

与

的图像，并解不等式：

对称，且任意

，都有

；

（3）若函数的图像关于

，求实数的取值范围.

【答案】（1）【解析】 【分析】

(1)结合x的不同范围，去掉绝对值，得到解析式，结合函数单调性满足的性质，即可。（2）把a的值代入

中，绘制函数图像，建立不等式，即可。（3）结合题意，判定

；（2）见解析，

；（3）

与0的关系，结合恒成立满足的条件，得到关于a的不等式，结合函数性质，计算

最值，即可。 【详解】（1）已知∵

在上是增函数，∴

；

（2）当时，，

图像如右

∵∴∴（3）∴对任意即∵∴

可得

,都有恒成立或者，∴

时，恒成立；

时，

，∴

恒成立， 恒成立，

综上可知，

【点睛】本道题考查了函数的性质，考查了函数单调性，考查了恒成立问题计算最值，关键结合图像，建立不等式，属于较难的题。

（上海市闵行区2018—2019学年高一上学期质量调研考试数学试题） 21.已知函数（1）已知（2）对任意的（3）若

，

.为实数，且，求； ，

恒成立，求的取值范围；

，记由所有组成的数集为.

，判断数集中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，

请说明理由. 【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）用a表示，建立等式，即可。（2）结合恒成立问题，构造不等式，构造函数，计算最值，即可。（3）针对a取不同范围，分类讨论，判定最大项，即可。

；（2）

；（3）见解析

【详解】（1）已知，，

解得

（2）对任意的

，

恒成立，

函数

所以的取值范围是（3）①当

时，

在上是单调递减的，

，即，

∴数集中的最大项为2 ②当

，∴

∴数集中的最大项为③当

，由∴

∴数集中无最大项

时，

在

，

恒成立

单调递增，

，

时，

在

单调递减，，当

时，

，，∴

综上可知，当时，数集中的最大项为；当时，数集中无最大项

【点睛】本道题考查了函数的性质，考查了函数计算最值问题，属于较难的题。

（湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 20.已知函数（1）若（2）存在【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）解指数方程即可；（2）恒成立问题转化为分离参数后再求函数的最值. 【详解】（1）由解得（2）由

当

时，

由题意知

得 得

.

，求的值； 使得不等式

；（2）

成立，求的取值范围.

【点睛】本题考查函数恒成立问题和指数方程的求解，恒成立问题转化一般转化为函数最值问题或分离参数后求函数最值.

（湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 22.函数的定义域为，①值域为（1）若（2）若

，那么称

，（

在上是单调函数，②在上存在区间

，使

在

上的

为上的“减半函数”

），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由 ，（

），为“减半函数”，试求的范围

【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】

(1)由新定义分别判定函数

(2)分类讨论为

时函数

是单调增函数，而且存在区间满足在上的值域为

都为单调增函数，然后计算在上的值域

，转化为方程问题求解的范围

，（

），

【详解】（1）若则存在其值域为

为单调增函数

，

，

满足“减半函数” （2）当复合部分故此时，函数当

时,

为单调递增函数 复合部分故此时，函数故无论

，还是

也为单调增函数

为单调递增函数 ，函数

在定义域内为单调递增函数

也为单调减函数

为单调递增函数

，原函数为单调减函数

可得：

，

是方程的两个不同的根，令，

则方程即解得故检验由

，

有两个不等的正根

知：满足题设要求。

【点睛】本题考查了新定义函数问题，依然在考查函数的单调性，以及值域问题，在解答此类题目时仅仅按照新定义来证明，抓住函数的本质

（四川省棠湖中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题） 19.（本小题满分12分）已知二次函数（Ⅰ）求（Ⅱ）若【答案】（Ⅰ）【解析】 试题分析：

解题思路：（1）根据题意，设出二次函数的顶点式方程求值；

（2）利用二次函数的对称轴与区间

的关系进行求解.

，再利用

的解析式；

在区间

上不单调，求实数的取值范围． ；（Ⅱ）

，当

时函数取最小值

，且

．

规律总结：已知函数类型（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等），求解析式一般利用待定系数法，特别要注意的是二次函数的解析式的三种形式（一般式、顶点式、两根式），要根据题意合理选择. 试题解析：（1） 由条件， 设又所以（2）当则有

， 则

时，由题意，，解得

.

，因其在区间

上不单调，

；

考点：1.二次函数的解析式；2.二次函数的单调性.

（四川省棠湖中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题） 22.定义在则称

是

上的函数

，如果满足：对任意

称为函数

.

的值； 在区间

上的所有上界构成的集合；

的取值范围.

.

，存在常数的一个上界.

，都有

成立，

上的有界函数，其中

，

为奇函数，求实数

已知函数（1）若函数

（2）在（1）的条件下，求函数（3）若函数【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）因为

在

上是以3为上界的有界函数，求实数；（2）上界构成集合为

；（3）实数的取值范围为

为奇函数，所以根据奇函数的定义可得一个等式.根据等

.即可得到结论.

上单调递

式在定义域内恒成立可求得的值，由于真数大于零，所以排除

（2）由（1）得到的值表示出函数g(x),根据函数的定义域可知函数在区间增.所以

上，，都有

（3）因为函数

在

.即

.所以可得

.

.即存在常数

.所以所有上界构成的集合

上是以3为上界的有界函数，所以根据题意可得在

上恒成立.所得的不等式，再通过分离变量求得的范围.

试题解析：（1）因为函数所以

，即

为奇函数，

，

即，得，而当时不合题意，故. 4分

（2）由（1）得：，

下面证明函数在区间上单调递增，

证明略. 6分

所以函数在区间上单调递增，

所以函数在区间上的值域为，

所以，故函数在区间在

上的所有上界构成集合为上恒成立.

.

. 8分

（3）由题意知，

，

在上恒成立.

10分

设，，，由得,

设，，

,

所以

在

在

上递减，上的最大值为

. 14分

在

，

上递增， 12分 在

上的最小值为

.

所以实数的取值范围为

考点：1.函数的奇偶性.2.新定义的函数的性质.3.函数的最值的求法.4.分离变量的思想.

（云南省玉溪一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） 22.已知函数（1）求实数的值； （2）若（3）设

，对任意

都有

且

恒成立，求实数的取值范围； ，若

，是否存在实数使函数

在

且

是奇函数．

上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）由奇函数的性质到

的单调性，然后利用

都有

，可求出的值；（2）由奇函数的性质，可以得到

，可以求出的范围，进而可以得

，从而得到

（2）

(3)见解析

对任意可求出

恒成立，利用二次函数的性质即可求出的取值范围；（3）由

，则

，

，假设存在实数，构造函数

对进行分类讨论，即可判断的值。 【详解】（1）因为所以对任意

的定义域为，且

.检验：当

，即

，由

，解得单调递减，在可得都有对任意，解得

恒成立， 恒成立，

.

，

， 在

单调递增， 可得为奇函数，

时，

是奇函数，所以

， 成立。

，解得，都有

（2）由（1）可得因为则所以由所以对任意即所以（3）

，所以在

单调递减，

，

由因为所以令再令因为

可得，所以

，即. ，易知，则，则，

，

， 在

，

单调递增.

，

所以所以对任意所以所以二次函数因为

.因为在，都有

有意义，

恒成立，

，所以

.

，

，即

图像开口向上，对称轴为直线，所以的左侧

单调递增， ， ，

，

对称轴始终在区间所以当

时，时，

在区间

假设存在满足条件的实数，则： 若即若即

，则

，所以，则，所以

为减函数，

，舍去；

为增函数，

，舍去.

， ，

综上所述，不存在满足条件的实数.

【点睛】本题考查了奇函数的性质，考查了函数单调性的应用，考查了不等式恒成立问题，

考查了二次函数、指数函数、对数函数的综合问题，属于较难题。