测量固体和液体的密度——知识点及各种题型

测量固体和液体的密度——知识点及各种题型

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测量固体和液体的密度

m

一、测量原理：ρ=V

二、实验器材：天平、量筒、烧杯、细线、细针、刻度尺（测规则固体） 三、实验步骤：

1、固体密度常规测量步骤： 先测质量后测体积

①调节天平，用天平测出被测物体的质量m．

②量筒中倒入体积为V1的水，再将用细线拴牢的固体浸没水中，读出这时的总体积V2 ，那么固体的体积V= V2－V1．（排水法）

mm

③求出固体的密度：ρ=V＝V-V．

21

④若要知道该固体是由什么材料构成的，初步判断可查密度表与标准值对照即可． 2、液体密度常规测量步骤：

①将待测液体倒入烧杯，调节天平，用天平测出液体及烧杯的总质量m1． ②将适量液体倒入量筒中，测出液体的体积V．

③测出剩余液体及烧杯总质量m2，则液体的质量m= m1－m2．（减液法） mm1-m2

④求出液体的密度：ρ=V＝V． 注：可用密度计直接测量液体密度． 3、利用浮力测密度：

（1）ρ物 > ρ水：

思路：利用测力计测出重力，可得m；利用浮力算出V排，可得V物． 步骤：

①利用弹簧测力计测出物体重力G；

②将弹簧测力计挂着物体浸没在水中，读出此时测力计示数F； mGρ水

③求出固体的密度：ρ=＝．

VG—F

（2）ρ物 <ρ水：

思路：利用漂浮、悬浮时，物体F浮=G，可得m；利用排水法，可得V． 步骤：

①往量筒中倒入适量的水，记录体积V1； ②将物体放入水中，记录体积V2； ③将物体刚好压入水中，记录体积V3； m(V2—V1)ρ水

④求出固体的密度：ρ=＝．

VV3—V1

（3）ρ物 =ρ盐水>ρ水：

思路：悬浮时，ρ物 =ρ液转为求液体密度． 步骤：

①将物体放入水中，不断往水中加入食盐直至物体悬浮； ②测盐水密度．（方法参照测量液体的密度）；

2

③求出固体的密度：ρ物 =ρ盐水．

固体密度常规测量

小亮在实验室进行实验的过程中有些困惑，需要你帮助解决．

小亮的实验是“探究同种物质的质量与体积的关系”，他选择了三个质量分别为g、178g、356g的实心铜块进行实验．实验中，他每次都用盛有40cm3水的量筒测铜块的体积，并将测量数据记录在以下表格中．

铜块1 铜块2 铜块3 质量m/g 178 356 体积V/cm3 10 20 80 比值(m/V) 小亮在计算质量与体积的比值（m/V）时，发现其中的一个测量数据有错误，这个错误数据是_____________．

小亮的困惑是：不清楚这个错误是怎样产生的．请你帮小亮指出该错误产生的原因： 80cm3 小亮误将铜块与水的总体积认定为铜块的体积

（2010 广州）小铃为了鉴别一工艺品是否是铜做的，进行了以下实验： a．测出工艺品的质量（如图甲所示）． b．A、B两量筒分别装上30mL的水． c．把工艺品放入A量筒（如图乙所示）．

d．把与工艺品质量相等的实心铜块放入B量筒（如图丙所示）．问： （1）工艺品的质量m=_________g． （2）实心铜块的体积V= m3．

（3）由上述实验可知该工艺品的体积比铜块的体积 、密度比铜的密度_________（填“大”、“小”）．

3

（4）小铃根据工艺品的密度与铜的密度不相等得出工艺品不是由铜做的结论．此结论是否可靠为什么

_________________________________________________________________________________

甲 乙 丙

（1） （2）1×10-5 （3）大

（2008 广州）小明利用天平、大杯、小杯和密度为ρ的水测一石块的密度． （1）天平平衡时如图甲所示，石块的质量m= ． （2）小明测量石块体积的操作步骤如下： a．测出空小杯的质量m1．

b．把装了水的大杯和空的小杯如图乙放置．

c．把石块缓缓放入大杯中，大杯中部分水从溢水口溢进小杯． d．测出承接了溢出的水的小杯总质量m2． 指出步骤b中的错误之处：

____________________________________________________________________________． （3）步骤b中的错误已改正,用本题中出现过的物理量符号表示石块的体积V石= 及石块的密度ρ石= ．

4

小

（4）不可靠，工艺品有可能是空心的．

（1）67g

在一次郊游中，小明拾到一块颜色特别的石块，他想通过实验测出这块石块的密度．

（2）大杯中水位未与溢水口相平 （3）

m2-m1m

(ρm2-m1)ρ

（1）调节天平横梁平衡时，发现指针静止在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向______（填“左”、“右”）移动．

（2）用调节好的天平测石块的质量，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则石块的质量_______g．再用量筒测出石块的体积如图丙所示，则石块的密度为___________g/cm3． （3）分析上述实验操作过程，发现会导致测量的密度值偏_______，原因是_______________________

_____________________________________________________________________． （1）右 （2）24 偏大．

（2013•铜梁县模拟）在实验室里测量一块形状不规则、体积较大矿石的密度．

（1）用已调好的天平测量大矿石的质量．当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图1所示，矿石的质量是 g．

（2）因矿石的体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按图2所示的方法进行测量，矿石的体积是 cm3．

2.4 （3）小 部分塑料绳浸入水中，使石块体积的测量值

5

（3）矿石的密度约 kg/m3，从图A到图B的操作中会引起密度测量值比真实值 ．（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

4）本实验中测矿石体积的方法在初中物理中经常见到，它属于探究方法中的 ． A．类比法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．归纳法． （1）167.2；（2）50；（3）3.344×103，偏小；（4）B．

有一块晒干的木头可以漂浮在水中，小王用天平、量筒和水等器材测量这块木头的密度，实验步骤如下：

①用天平测出木头的质量m，天平的示数如图所示； ②向量筒中倒入V1=60mL的水；

③用细线系住木头，放入量筒，用铁丝将其压入水中足够长时间，水面到达V2=65mL处； ④取出木头，水面降到了V3=58mL处；

6

⑤小王认为木头体积测量不够准确，于是又向量筒中加水到60mL处，将刚才取出的木头表面吸附的水清除后，再次没入量筒的水中，此时水面到达V4=66mL处． 请解答下面问题：

（1）该实验原理为__________（用物理符号表示）．

（2）在步骤④中，水面未回到60mL处的原因是_____________________________________． （3）请你根据小王的实验思路，将有关数据及计算结果填入以下表格空白处． 实验次数 1 木头的密度ρ/(g·cm-木头的质量m/g V1 V2 V3 V4 木头的体积V/cm 1) 60 65 58 66 3（4）观察表格设计，请你指出其中存在的两处不足（相同类型的不足点只写一条）． ①___________________________________________________________________________； ②___________________________________________________________________________． （5）请对小王的实验操作进行评价：_______________________________________________ ______________________________________________________________________________． m

（1）ρ=V 0.8

（4）①实验次数太少

②V1、V2、V3、V4无单位．

（2）木头吸附了2mL的水

（3）4.8

6

（5）小王的实验操作会使木头的测量值比真实值偏大．

（2003•内江）运用毫米刻度尺和天平（附砝码），设计测量密度为ρ的长方形金箔厚度的方法（金箔的面积较大，质量也较大，但未超过天平的称量，厚度远小于1mm）．

（1）写出实验的主要步骤和需要测量的物理量（用相应的字母表示）．

（2）写出待测金箔厚度的表达式．

解：实验主要步骤：

（1）用天平测出长方形金箔的质量m；

（2）用刻度尺测出长方形金箔得边长a、宽b；

mV

根据V= 计算出金箔的体积，再根据h= ，计算金箔厚度h．

ρab

7

m

mVρm

表达式：V==abh，所以h= = =

ρabababρ

液体密度常规测量

小明为测量老陈醋的密度，设计了如下实验步骤：①用天平测出空量筒的质量；②向量筒中倒入适量醋，测出醋的体积；③用天平测出量筒和醋的总质量．对上述实验步骤的说法正确的是（ ）

A．所测出醋的体积一定不准确，不可取 C．测出醋的密度值偏大，不可取 摔破，不提倡

（2015•台州）在实验条件受的情况，创造性地设计实验能解决一些实际问题．

（1）小柯测量食盐水密度，能找到的器材有：两个相同的透明杯子、清水（ρ水=1g/cm3）、食盐水、记号笔和托盘天平．因为没有量筒，液体体积无法直接测量，小柯想到借助于V食盐水=V水的方法，用天平测得m1=52.0g、m2=132.0g、m3=141.6g，利用三个数据完成了食盐水密度的测量．他的测量过程与方法如图．结合实验图解，ρ食盐水= g/cm3．

B．能测出醋的密度且步骤合理

D．易使量筒从天平上倾斜而

1.12

（2014•常德）某实验小组为了测某种液体浓度，设计了以下两种实验方案，请你仔细阅读后并回答下面的问题：

第一种方案：用调节好的天平测出空烧杯的质量m1，向烧杯内倒入适量液体，再测出烧杯和液体的总质量m2，然后把烧杯内的液体全部倒入量筒内，读出量筒内液体的体积为V1；根据测得的数据就可以算出该液体密度．

第二种方案：在烧杯内倒入适量的液体，用调节好的天平测出烧杯和液体的总质量m3，然后将烧杯内的部分液体倒入量筒内，读出量筒内液体的体积V2，再测出烧杯和剩余液体的总质量m4；根据测得的数据就可以算出该液体密度．

8

（1）按第 种实验方案进行测量，实验结果要更精确一些；如果选择另一种方案，测得的密度值 （选填“偏大”或“偏小”）；

（2）如图是按照第二种实验方案进行某次实验的情况，请将实验的数据及测量结果填入表中． 烧杯和液体的总质量（g）烧杯和剩余液体的总质量（ g） 倒出液体的体积（cm3）液体的密度（ g/cm3）

50

（1）二；偏大； （2）见下表：

烧杯和液体的总质量（g）烧杯和剩余液体的总质量（ g） 倒出液体的体积（cm3）液体的密度（ g/cm3）

50 33.4 20 0.83

（2014•丹东）小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验：

（1）将天平放在水平台上，把游码放在 处，发现指针指在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向 （选填“右”或“左”）调．

（2）用天平测出空烧杯的质量为17g，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，则烧杯中酱油的质量为 g，酱油的密度为 kg/m3．

（3）小明用这种方法测出的酱油密度会 （选填“偏大”或“偏小”）．

（4）小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度．于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整． ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0．

②将一个烧杯 ，用天平测出烧杯和水的总质量为m1． ③用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2． ④则酱油的密度表达式ρ= （已知水的密度为ρ水）．

（5）小明针对（4）中小华的实验设计进行评估后，认为小华设计的操作过程有不妥之处，你认为该不妥之处是： ．

（1）标尺左端的0刻线；左；（2）45；1.125×103；（3）偏大；

9

m2-m0

（4）②装满水；④()ρ；

m1-m0水

（5）烧杯装满水，易洒出，不方便操作．

给你一架不带砝码的天平，两个完全相同的烧杯，不用量筒，需要添加什么器材，才能利用水来测量盐水的密度．要求：写出所需添加的器材、实验的步骤及密度的表达式．

（1）需要添加的器材：刻度尺． （2）实验步骤：

①把两个烧杯分别放到天平的两个托盘上，分别向烧杯中倒入适量的水与盐水，使天平平衡； ②用刻度尺测出盐水的深度h1，测出水的深度h2． （3）设烧杯的横截面积为S，

盐水质量m盐水=ρ盐水Sh1，水的质量m水=ρ水Sh2，天平平衡，则盐水与水的质量相等，m盐水=m水，

h2

即ρ盐水Sh1=ρ水Sh2，则盐水的密度ρ盐水=hρ水．

1

小刚同学想测量牛奶的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒．他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图所示． (1)请按照图甲的顺序写出对应的实验步骤： 第一步：

_________________________________________________________________________． 第二步：

_________________________________________________________________________． 第三步：

_________________________________________________________________________． (2)他第三次测得物体的质量如图乙中砝码和游码所示，其结果m3=__________g．

(3)根据小刚的测量数据，牛奶的密度ρ牛奶=_____________（表达式）=_____________kg/m3．

空水

牛

10

m1=14g m2=44g m3

（1）

第一步：利用天平测出空瓶子的质量m1． 第二步：利用天平测出盛满水的瓶子质量m2． 第三步：利用天平测出盛满牛奶的瓶子质量m3． m3-m1

（2）47 （3）(m-m)ρ水

2

1

1.1×103

某同学想测出一杯刚榨出的苹果汁的密度，利用身边仅有的一台天平（含砝码），两个相同的圆柱形玻璃杯，一把刻度尺，一只胶头滴管，足量的水，进行了如下实验： a．在一玻璃杯中装适量的水，用调节好的天平测出杯和水的总质量为m b．用刻度尺测出此时杯中水的高度为h1

c．在另一玻璃杯中装苹果汁，通过胶头滴管增减苹果汁，使得杯和苹果汁的总质量也是m d．____________________________________________________ e．写出苹果汁的密度的表达式

（1）在上述横线上将实验步骤补充完整

（2）写出苹果汁密度的表达式ρ果汁=_____________（水的密度用ρ水表示）

实验测出的结果总是存在误差，而引起误差的原因有很多，如：两玻璃杯的质量不完全一样会引起误差，请你也写出一种：____________________________________________________

分析：解此题关键是要明确从空气中取得的所谓“氮”的密度实际上是氮和氩的混合密度，从氨中取得的氮的密度是纯氮的密度．

解：设空气中取得的氮的体积为V，氮的密度为ρ1，氩的密度为ρ2，两者的混合密度为ρ

11

91

混合气体中纯氮的体积V1=(10)V，纯氩的体积V2=(10)V 91ρ1(10)V+ρ2(10)V

mρ1V1+ρ2V291ρ=V===(10)ρ1+(10)ρ2

VV

代入上式可得ρ2=10ρ－9ρ1=10×1.2572kg/m3－9×1.2505kg/m3=1.3175kg/m3 4．d．用刻度尺测出此时杯中苹果汁的高度为h2 h1

（2）(h)ρ水

2

水和苹果汁的高度测量有误差

利用浮力测密度步骤：

现有量杯一只和适量的水，试测出杯口直径为3cm的小酒杯的密度，写出实验步骤，所测物理量及密度的表达式．

实验步骤：

（1）量杯中倒入适量的水，记下水的体积V1；

（2）让小酒杯漂浮在水面上，记下此时水面对应的刻度值V2； （3）使小酒杯浸没在水中，记下此时水面对应的刻度值V3．

小酒杯漂浮在水面上，受到的重力等于浮力，浮力等于排开水的重力，所以G=F浮=G排=ρ水gV排=ρ水g（V2﹣V1），

G

所以小酒杯的质量为m==ρ水（V2﹣V1），

g小酒杯的体积为V=V3﹣V1，

mV2﹣V1

所以小酒杯的密度为ρ==()ρ．

VV3﹣V1水

（2015•贵港）现有天平、弹簧测力计、量筒、烧杯、足量的水、小刀、刻度尺、细线、番薯．请从上述器材中分别选取适当的器材，设计出三种测量番薯密度的方法．完成下表内容（所选器材必须是采用的方法中能要用到的）．

器材 需要直接测出的物理量 番薯密度的表达式

方法一

方法二

方法三

方法

器 材

需要直接测出的物理量

番薯密度的表达

式 ρ=

天平、量筒、水、细番薯的质量m，量筒中水的体积V1，量筒中水与番薯的总体

线、番薯 积V2．

12

一 方

天平、小刀、刻度尺、法切好的番薯的质量m，被切成正方体的番薯的边长L．

番薯

二 方

弹簧测力计、水、细番薯挂在弹簧测力计下空中测示数F1，浸没在水中时弹簧测ρ=法

线、番薯 力计示数F2．

三

ρ=

（2013•潍坊）张华同学到正大养殖基地参加社会实践活动，他帮助工作人员捡拾鸡蛋时，想知道新鲜鸡蛋的密度有多大，请你从“弹簧测力计、密度计、细盐、烧杯、水、细线、玻璃棒”中选出合适的实验器材，在不打碎鸡蛋的情况下，设计一个实验，测量新鲜鸡蛋的平均密度（ρ蛋＞ρ水）．要求： （1）写出所选实验器材：

（2）简要说明测量方法．

（1）要测量鸡蛋的密度，需要的实验器材：密度计、水、烧杯、细盐、细线、玻璃棒；

（2）①将鸡蛋完全浸没在水中，然后往水中不断加盐，并用玻璃棒搅拌，直到鸡蛋悬浮为止，然后用密度计测量盐水的密度为ρ；

②鸡蛋悬浮时，密度与液体的密度相等，所以ρ蛋=ρ．

美术课上同学们用橡皮泥捏动物模型时，想知道橡皮泥的密度有多大．课后，他们取了同一块橡皮泥，采用了两种实验方案，来测量橡皮泥的密度．

方案一：选择天平、量筒、水和细线进行实验，操作过程按图甲所示顺序进行．

〔1〕由图示的实验操作过程，写出通过实验测量出的物理量． 〔2〕通过什么定义可以计算橡皮泥的密度值，其值是多少kg/m3

〔3〕请你评估：这一实验测算的密度结果怎样（即测量值比真实值是“偏大”、“偏小”或“准确”）

方案二：选择弹簧测力计〔如图乙〕、细线和装有水的杯子．实验过程如下． A．橡皮泥用线系好，挂在测力计上读出示数F1；

B．将测力计吊着橡皮泥浸没水中，读出测力计示数F2． （1）请解释F1、F2的物理意义．

（2）写出橡皮泥浸没水中受到的浮力的表达式．

（3）根据什么原理可以计算橡皮泥的密度值，并导出表达式． 方案一：

（1）由图可知，通过实验测量出的物理量有两个：橡皮泥的体积V=10cm3，橡皮泥的质量m=13.4g；

13

答：橡皮泥的体积V=10cm3，橡皮泥的质量m=13.4g．

（2）密度的概念是：单位体积的物体的质量，即通过ρ=代入相关数据就可以计算出橡皮泥的密度．

橡皮泥的密度：ρ==

=1.34g/cm3=1.34×103kg/m3．

答：通过密度的定义可以计算橡皮泥的密度值，其值是1.34×103kg/m3．

（3）因为先测体积，再测质量时，橡皮泥湿水后会造成质量偏大，因而密度也会偏大． 答：这一实验测算的密度结果会偏大． 方案二：

（1）实验中F1指的是橡皮泥的重力，F2指的是橡皮泥浸没在水中读出弹簧测力计示数； 答：F1表示橡皮泥所受的重力，F2表示橡皮泥浸没在水中读出弹簧测力计示数．

（2）由弹簧测力计测量浮力的原理可知：橡皮泥受到的浮力：F浮=F1﹣F2， 即F浮=ρ水gV排=F1﹣F2，

答：橡皮泥浸没水中受到的浮力的表达式是F浮=F1﹣F2．

（3）由于橡皮泥浸没在水中，所以橡皮泥的体积等于排开水的体积，由阿基米德原理得： 橡皮泥的体积：V=V排=

，

橡皮泥的质量：m=，

∴橡皮泥的密度为：ρ==．

（2012•青岛）问题解决——测量液体的密度：叶子姐姐想知道水槽中液体的密度，她身边有一块密度为ρ0（ρ0＜ρ液）的不规则的木块、线绳、一根弹簧、一把刻度尺．

（1）请你推导出测量液体密度的数学表达式； （2）请你说明测量步骤．（请配图说明）

（1）推导方法： ρ液=

=

=

=

（2）测量步骤：

①用线绳将木块挂在弹簧的下端，用刻度尺测出弹簧的伸长△L1，如图1；

14

②用手将弹簧下端固定于水槽底部，上端固定木块，使其浸没于液体中，用刻度尺测出此时弹簧的伸长△L2，如图2；

③将上述数据代入公式ρ液=

中，计算出ρ液．

好的大豆质地坚硬，沉于水底．请你设计一个测量这种大豆密度的实验．

（1）实验目的：___________________________________________________________________ （2）实验原理：___________________________________________________________________ （3）实验器材：___________________________________________________________________

（4）实验步骤：

（5）记录数据的表格：

（6）分析如何减少实验误差：

方案一：

（1）实验目的：测大豆密度

m

（2）实验原理：根据ρ= V ，测出大豆的质量及其体积则可求大豆的密度． （3）实验器材：天平、量筒、水、大豆 （4）实验步骤：

15

①利用天平测出适量大豆的质量m．

②把适量的水倒入量筒，读出此时水的体积V1．

③把步骤①中的大豆放入水中，测出此时水和大豆的总体积V2． m

④大豆密度ρ= V-V．

21（5）记录数据的表格： 实验 次数 1 2 3 或

实验次数 1 2 3 大豆的质量m/g 放入大豆，水上升的体积V/cm3 大豆的质量m/g 水的体积V1/cm3 水与大豆的体积V2/cm3 大豆体积(V2-V1) /cm3

（6）此实验的误差主要有以下几点：①每颗大豆的密度不一定相同；②大豆上粘有其他东西；③大豆放入水中其质量和体积都会发生变化．为了减小误差可以选取一些颗粒饱满的大豆，先测完大豆的质量再测体积，大豆在水中的时间尽可能短．

方案二：

（1）实验目的：测大豆密度

（2）实验原理：若物体在液体中处于悬浮状态，根据F浮=G物，而F浮=ρ液gV排，G物=ρ物gV

物

，V排=V物，可得ρ物=ρ液．

（3）实验器材：天平、量筒、烧杯、水、盐、大豆． （4）实验步骤：

16

①把水注入烧杯，慢慢倒入盐，并搅拌让盐溶化，调节盐水浓度，让大豆刚好在盐水中处于悬浮状态；

②利用天平测出此时烧杯与盐水的总质量m1；

③把烧杯中的适量盐水倒入量筒，记下量筒中的盐水的体积V； ④利用天平测出剩余盐水和烧杯的质量m2；

m1-m2

⑤大豆密度ρ= V

（5）记录数据的表格： 装了盐水的烧杯总质量m1/g

（6）误差分析：因为计算盐水密度，需要测量的是倒入量筒的盐水的质量和体积，若先测量空烧杯的质量，再测装了盐水的烧杯质量，当把盐水倒入量筒后烧杯还残留有盐水，因此求出的盐水质量大于倒入量筒中的盐水质量．这样就会带来误差．

思考：方案二是否一定能测出大豆的密度？

若大豆的密度大于饱和盐水的密度则不能用这种方法测大豆密度． 注：“饱和”是指在一定条件下，盐水中的盐达到最大限度，不能再溶解．

剩余盐水和烧杯质量m2/g 盐水的质量m/g 盐水体积V/cm3 17