张掖市职业学校文化课优质课教案
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S
T
-Z -10 1 2 X
-1 -2
图 8 — 2
IP1P2FIRP2I 。2 xi)
(y2 yi)
yi y2 2
X
0
xi X2
2
yo
单位：民乐县职教中心 学科：数学 教者：张成仁 时间：2013426
文化课优质课教案
学科 教材 学校 课题 数学 教者 张成仁 中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础模块）下册 民乐县职教中心学校 两点间的距离与线段中点的坐标 时 间 2013年4月26日 1 • 了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公 式的推导过知识能力 目标 程； 2.理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公 式的结构特点； 3 •能熟练应用这两个公式解决相关问题. 1. 通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学 思想与方法和从特殊到一般的认知规律； 通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方 法； 过程与方法 教 学 目 2. 标 目标 3. 充分利用引导探究、小组合作交流、竞赛等方法，实现 知识形成与技能提升• 情感态度价 1 •让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学 生锲而不舍值观目标 教学重点 教学难点 教 学 教 法 法 具 的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生 的数学素养； 2•通过小组竞赛，培养学生的竞争意识，激发学习数学的 浓厚兴趣• 两点间的距离与线段中点的坐标公式 两点间的距离与线段中点的坐标公式的应用 目标教学法、引导发现法与竞赛教学法 合作探究法 多媒体课件、实物展台 教学关键点 合理使用教法、学法，提升学生学习数学的兴趣和信心
教学过程
环节 具体内容及形式 双边活动 设计意图 知识目标： 1. 了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和 线段中点明确 坐标公式的推导过程； 教师出示 学有的放矢地 培习目标，让学 生明养学生的期待 心理，2. 理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和 线段中点确本节课 的学习内从而激发 学生的学目标 容. 习兴趣 与积极性. 坐标公式的结构特点； 3 •能熟练应用两个公式解决相关问题. 1 •平面直角坐标系中，设Pi(xi,yi) , Pzgy) uuuu 则向量PP2= ( 温 故 , )? 教师提问 让学生回顾已 学知识. 教师从学 生通过复习回 顾前面的知识， 为得出平面直角 坐标系中两点间 的距离公式知 新 活动出发，进 行评和中 点坐标公式做一 r ? 价、拓展， 为新课好 铺垫. 的讲解 作铺垫. 根据复习 提问中教师设 置的问设置探究式 教学，让学生经 历知识的形成过 程，从而达2.已知 a ( x, y)则 a = 合作探究引导应用直线的斜截式方程探究一、平面直角坐标系中两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，已知P(xi, yi) , P2(X2, y2) 则点Pi、P2之间的距离|PiP2|等于什么？ 结论 1:如果已知 Pi(xi,yi) , F2(X2,y2),则 题，引导 学生，师到对 知识的深刻理充 分生共同 探讨得出两解 与灵活应用，点 间的距离公式. 体会数学探索 的乐趣.也可调 动学生参教师重点强 调说明：向量 uur 与课堂 的积极性.
|PiR|=|RP2l J(X2 Xi)2 (y2 yi)2. ULUU 说明：在计算向量PP2的坐标时差的顺序必须 是表示这个向量的终点坐标减起点坐标. 应用一： 例1.求A( 3,1)、B(2, 5)两点间的距离. 分析：将其中一点作为向量的起点，另外 一点作为向量的终点直接代入公式求解. 在平面直角坐标系内，已知A(1,1)、B(3,4)、 PP2的坐标计 算中差的顺序. 教师引导学 生元成并对 学励并适时点 评. 通过提问 的通过应用一 使学生感受公式 的特生的回答，及 时鼓点，达到对 公式的深刻理解 与应用. 进一步发挥 教C(5,7),计算每两点之间的距离. 根据计算结果，你能发现这三个点的坐标 之间存在什么关系？ 探究二、平面直角坐标系中线段中点的坐标公 式 方式，引导学 生积师的主导，学 生的主体地位， 引导学生体极思考. 会从 一般到特殊的认 知规律. 根据前面 问题的铺垫，教
及 应 设线段的两个端点分别为A(xi，yj和
用 B(X2,y2)，线段的中点为M(Xo,y°)，则这三个
点的坐标之间存在什么关系？
合 作 探 究 图8-1
引
导 结论 2: —般地，设点 R(xi，yi)、P2(X2,y2) 应 用 为平面内任意两点，则线段
P1P2的中点
Po(X
o, yo)的坐标为
X
X1 X2yi y2 0
2
说明：公式中涉及三个量，可“知二求一”体 显方 程的数学思想与方法. 应用二：
例2.已知点S(0,2)、T( 6, 1)，现将线段
ST四等分，试求出各分点的坐标.
直 线 的 分析：如图
斜 8 -2所示，首先求 出
截 线段ST的中点Q 的
式 方 坐标，然后再求
程 SQ的中点P及QT 及 应 的中点R的坐标.
用 例3.已知 ABC的三个顶点
为 A(1,0)、B( 2,1)、C(0,3) B(2, 5) B(2, 5)，试 求BC边上的中线AD的长度.
分析：先求出BC边的中点D的坐标，再代入 两点 间的距离公式求解.
师引导，通过两 向量相等，得到 对应坐标相等， 从而让学生观 察、发现，列出 方程组，根据学 生对问题的认 识情况，教师做 补充，师生共同 总结出线段中
点的坐标公式.
教师引导 学生观察，发现 公式中存在三 个
量，及时总结 出
公式的使用 技巧• 师生共同 分析、探讨、明 确线段ST的四 等分点的求解 思路后，让学生 积极参与 完成运算结果，教师根据学生 完成情况及时 鼓励并适时点 评•
教师引导 学生明确三角 形的中线是一 条线段，要求线 段的长度，需知 道线段端点的 坐标，从而启发学生找到解题 途径•
学生分单、 双行进行竞赛 练习，教师进
给学生自由 空间，让学生主 动探讨，发挥学 生的主观能动 性，充分调动学 生的积极性，培 养学生锲而不舍 的求索精神和合 作交流的团队精 神，加深对平面 直角坐标系中线 段中点的坐标公 式的理解.
通过探讨总 结，深刻理解公 式的特点，总结 出可
“知二求一” 体现
方程的数学 思想与方法，为后 面公式的应用奠 定基
础。 通过学生积 极参与，完成运 算结果，训练学 生的运算能力.
通过求三角 形的中线长，进 一步提升学生对 公式的理解、应 用能力和发现问 题解决问题的能 力.
米用竞赛的
方式练习，不仅 可以巩固所学， 而且可以活跃课
应用三：竞赛题组(每小题10分) 1. 单行：已知点M(-1 , -3),点N(-1,5 )，则 线段MN的长度等于 双行：已知点M( 0，-2 )，点N (-2,2)，贝U 线段MN的长度等于 行适当的点评• 堂气氛，激发学 生学习的积极 性，提咼课堂效 率； 第1、2小 题快速解答；第 第让每一个学 生都能充分的参 与学习，从而达 到让每能有所 收获的教学目 标• 2. 单行：已知点M(-1，-3 )，点N (-1,5 )，则 线段MN的中点P的坐标是 双行：已知点M( 0,-2)，点N(-2,2 )，则 线段MN的中点P的坐标是 3. 单行：已知点Pi (-4，-5 )，线段P1P2的中点 P的坐标为(1, -2 )，则线段端点P2 (X2,y 2 )的 横坐标是多少？ 双行：已知点P1 (-4，-5 )，线段P1P2的中点 P的坐标为(1, -2 )，则线段端点P2 (X2,y 2 )的 纵坐标是多少？ (一) 知识小结 3小题学生 笔答后一个层面 的学生都用实物 投影展示，师生 共同讲评 在教师引 导提冋的基础 上,让学生自己 进行归纳帮助学生把 所学知识纳入知 识体系，形成良 好的认知结构， 有益于学生对知 识的巩固、小 结 两个公式 (二) 方法归纳 向量法，公式法 “数形结合”及方程的思想方法 总结， 教师加以补理解 和掌握. 充• 根据因材施教、面向全体的原 贝同时考虑到尊重学生的个体差 异，满足多作 业 必做题：课本P48习题8.1 A组第2、3、4题 样化学习的需要，分两 部分来布置作业，这样可以让学生 能根据自己的实际情况选择适合 于自身发展的学习方法，选做题：课本P45习题8.1 B组第1、2题 使每个层 面上的学生都得到巩固，在原有的 基础上有所进步• 两点间的距离与线段中点的坐标 1、两点间的距离公式 IP1RFIRP2I 7(X2 X1)2 (y2 Y1)2 例题 2 例题1 竞赛评分 板 书 2 •线段中点的坐标公式 设 计 例题3 X0 X1 ,yo 2 2 X2y1 y2. 教学设计说明：
一、教学内容的分析
1 、教材的地位和作用：
直线作为常见的简单几何图形， 在实际生活和生产实践中有着广泛的应用 . 直线的方程是解 析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对 后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内 容有着很重要的作用 . 本章首先在平面直角坐标系中 , 介绍直线的倾斜角、 斜率等概念 ; 然后建立 直线的方程 : 点斜式、斜截式、两点式、截距式等 ; 通过直线的方程 , 研究直线间的位置关系 : 平 行和垂直 , 以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等 .从本节来看，两点间的距离与线 段中点的坐标公式， 在直线方程中占有重要位置 . 同时，同学们将迈出探究几何学知识的第一步， 在“数”和“形”之间建立联系 .
2 、教学目标的确定： 根据教学内容的特点，依据中职教材课程标准的具体要求，结合 学生的认知规
律与已有的认知水平，本节课通过设置轻松的师生互动、生生互动的探究问题让 学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究两点间的距离和线段中点的坐标公式；通过自主合 作的互动探究及解决问题的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意 识与创新思维；同时，在探索解决一系列问题的过程中，培养学生的抽象、概括、分析问题和 解决问题的能力， 磨练学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志 . 由此我确定了本节课的知识能 力目标、过程与方法目标和情感态度价值观目标 .
3 、教学重难点的确定 ：两点间的距离与线段中点的坐标公式是直线方程的基础，直线 的方程是解析
几何的基础，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方 法，对后续研究的内容有着很重要的作用，将数与形紧密地结合起来，这样许多代数问题就转 化为学生熟知的几何问题，这也是中学数学课中学习解析几何的目的之一 ，所以 两点间的距离 与线段中点的坐标公式 是本节课的 重点 .
教学难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式的应用 . 本节课是通过与刚刚学习的向量的 有关知识进行联系，引出两点间的距离公式，进一步由特殊到一般，得出线段中点的坐标公式， 对公式的深刻理解和灵活应用，熟练解决相关问题是本节课的学习目标之一，所以是本节课的一 个教学难点，这一点对中职生来说有一定难度，因此确定为本节课的 难点 . 二、学情分析
1、学生已经掌握了向量的基本知识，这为本节课的学习奠定了必要的
知识基础 ；
2、中一的学生已经具备了学习数学的基本能力，同时也已经掌握了一些如：观察、猜想、
推理验证等基本的数学学习方法，这为新课的教学提供了良好的 思想基础 和能力基础 .
3、中一的学生虽已具备了学习数学的能力基础，但学生对数学学习的兴趣不高，这也是 中一学生学习中存
在的普遍问题，这又为新课的教学带来了一定的难度 .
三、教学方法和手段的采用：
教法与学法： 本节课主要采用的是“目标教学法” 、引导发现法” 、“小组竞赛法 ” 的教学方法与“合作探究 ”的学习方法 . 针对本节课内容难度不高，但知识点之间的衔接不够 紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉 . 本节课以教学目标为核心，以探究问题、小组 竞赛为载体，以师生合作探究为主线，以训练思维、发展能力为目标，充分调动一切可利用的 因素，激发学生的参与意识，使学生通过观察、思考、猜想、验证、应用等方式，经历知识的 形成过程，同时在教师的指引下寻求知识间的联系，理清众多的思路，从而顺利地突破重、难 点. 通过合作探究使学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法 .力求在整个教学中既能突 出学生的主体地位，又能发挥教师的指导作用 .
教学手段： 多媒体课件、实物展台
四、教学过程的设计 ：
本节课共设计了六个环节： 1、明确目标； 2、温故知新； 3、合作探究与指导应用； 4、小 组竞赛，应用巩固； 5、归纳小结； 6、布置作业 .
在教学过程中具体采取了以下的措施：
1、在探究新知阶段，通过设置问题、引导发现、合作探究、指导应用的模式，精心设计、 层层铺垫，启
发、调整、激励学生在教师的引导下全员参与、全程参与，经历知识的形成过程， 从而达到对知识的深刻理解。
2、在应用巩固阶段，针对中一学生对数学学习基础薄弱、兴趣不高的特点，通过小组竞 赛题组，在巩固基
础，加深理解的基础上提高课堂效率，同时有力地挖掘出学生主动学习的潜 能，有效地激发学生自主学习的热情和强烈的求知欲，从而达到职专生培养中的 “兴趣激发为 首要任务 ”的教学要求，同时也达到了学生终生主动求知的教育目的。另外，根据学生的个体 差异，通过一题多解、一题多变拓展学生思维，达到让各个层次的学生都有所发展，有所进步 的目的。
