数字信号处理杨毅明习题答案

《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参

第1章

1.（1）模拟信号。（2）模拟信号。（3）数字信号。 2.（1）分时测量。（2）数字信号。 3.（1）麦克风。（2）模拟信号。 4. 数字信号。 5. 数字信号处理。

6. 数字信号处理的方法。 7. 模拟电路的功率放大器。

8. 光电信号转换、低通滤波、模数转换、数字信号处理、数模转换、低通滤波和电声信号转换。

12. 数字方式。

第2章

1. x(n)=18δ(n-8)+20δ(n-10)+21δ(n-12)+21δ(n-14)+20δ(n-16)+17δ(n-18)。 2. x(n)=0.5δ(n)+0.866δ(n-1)+δ(n-2)+0.866δ(n-3)+0.5δ(n-4)。 4. x(n)=2R5(n+5)+2R5(n-10)。 5.（1）x(n)不是周期序列。（2）y(n)是周期序列。 6. 自然频率f=10Hz。

7.（1）根据标准的相关系数公式，v(n)的波形比w(n)的更像u(n)；

（2）根据简化的相关系数公式，不能确定v(n)和w(n)哪个最像u(n)。 9. rxy(n)(n1)2(n)2(n1)(n2)。 10. 卫星和地球表面的距离=1200km。

11. 该系统没有线性性质，但有时不变性质。

12. 该系统不是线性时不变系统，但它是时不变系统。

13. y(n)R3(n)R3(n1)(n)2(n1)2(n2)(n3)。 14. 将R3(n+2)向右平移2点。 15.（1）不能绝对可和。（2）乘上一个绝对值小于1的指数序列。 16. h(n)2(0.5)u(n)。 17. y(n)3x(n)0.6y(n1)。 18. y(n)bx(n)ay(n1)。 20. x(n)s(n)As(nnd)。

21. u(n)u(n1)Ae(n)Be(n1)Ce(n2)。

n第3章

1. x(n)e2nj/2[ej(0.6n/3)ej(0.6n/3)]/2Im[e2nj(0.6n/3)]。

2 《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参

2.（1）分析信号

sin(k/2)j20kX(k)0.3e (当k是20的倍数时，X(k)3)。

sin(k/20)（2）合成信号

192kn209z(n)X(k)ek0j (如果需要写出实数正弦分量的话)sin(k/2)9cos(knk) (或者)sin(k/20)1020k1。 93733.84cos(n)1.32cos(n)102010207390.85cos(n)0.67cos(n)0.61cos(n)241020102030.693.（1）分析信号

1(1)kj0.3kY(k)0.3e (或者)1ejk/10。 3jksin(k/2)0.3e4 (当k是20的整数倍时，Y(k)3)sin(k/20)（2）合成信号

192kn20w(n)Y(k)ek09j (若需写出实数正弦分量的话)sin(k/2)3cos(knk) (或者)sin(k/20)104k1。 3333.84cos(n)1.32cos(n)10410473930.85cos(n)0.67cos(n)0.61cos(n)2410410430.. x(n)12cos(10n/13)。 5. y(n)j10sin(2n/3)。

6. z(n)6cos(5n/9)j4sin(n/3)，代表两个不同频率的实数信号。 7. x(n)18cos(n)2.02cos(0.9n0.05)。

sin(9/20)202028. 因为r=97.69%，所以这个想法可行。当x(n)=x1(n)时更能节省资源。 9.（1）X()1/(10.6ej)。（2）低频成分多于高频成分。

10.（1）信号x(n)的周期N=8。

《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参 3

4ej/3 (k8i1，i是整数)j/3 (k8i1，i是整数)。 （2）x(n)的傅里叶级数系数X(k)4e0 (k其它整数)11. 序列y(n)的频谱

Y()sin(n)R8(n)ejn (或)46n1j/61ej81ej8j/6eej(/4)2j1e1ej(/4)。

12.（1）k=3对应的数字角频率=0.6π≈1.88，k=9对应的数字角频率=1.8π≈5.65。 （2）r(n)0.30.48cos(0.2n0.9)0.12cos(0.6n0.3)。 13.（1）X(0)10。（2）X()0。（3）14. H()2cos(/2)e15. H()2/(10.5ej/2X()d2。

，通过系统的低频成分得到提高，高频成分被衰减。

j)。

16. y(n)1.75sin(0.25n2.9)。 17. 是失真系统。

第4章

1. 最佳的采样时间间隔是0.09秒。

2. 不能，因为车轮转速是14.78Hz。 3. 闪烁频率取99Hz或101Hz。 4.（1）不是均匀采样。（2）是均匀采样。 5. 根据AY(f)20lgY(f)X(f)H(f)20lg。

Y(f0)X(f0)H(f0)6. 最小采样频率是60kHz。

7. 不会发生混叠失真。

8. 实际目标的频率是900.3MHz。 9.（1）H()psin(p/2)jp/2e 。（2）|H(fs/2)|/(T/2)≈0.9003。

p/210. 低通滤波器在阻带截止频率fstop的最小衰减是69.5分贝。

sin()z111. X(z) (|z|1)。 1212cos()zz1acos()z112. H(z) (|z|a)。 12212acos()zaz13.（1）H(z)11.9z1jz2。ej2。 （2）H()11.9e4 《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参

14. x(n)(n)20.5u(n)30.25u(n)。 15. 该系统能抑制某些频率成分，是带阻滤波器。

16. h(n)(n)2(n1)3(n2)4(n3)h(n4)。 18. x(n)向右循环移位5点，得y(n)305sin[nn12(n6)] (℃) (n0~23)。

20. y(n){1, 2.5, 3.5, 3, 1.5, 0.5, 0, 0} (n0~7)。 24. 最短时间=1秒。

第5章

1.（1）97Hz。（2）16666Hz。

3. 当L<34时，直接卷积的计算量比FFT卷积的计算量少。 5.（1）22528次。（2）14336次。 6.（1）最小的采样频率=800Hz。（2）最少的样本数量N=8192。 7.（1）直接卷积法的复乘次数=4455936。（2）重叠相加法的复乘次数=185344。 8.（1）直接卷积法的复加次数是4447233。（2）重叠保留法的复加次数是358400。 9. 该rxy(n)的最大值在n=-5小时。实际是6小时，误差的原因是对比的样本太少。

第6章

2.（1）数字带通滤波器。（2）采样频率=8kHz。（3）ωL=0.05π弧度，ωH=0.75π弧度。 3.（1）过渡带宽度=0.5弧度。（2）AP=0.915dB，As=20dB。（3）ωc≈1.15弧度。

z12z2 (|z|＞1)。4.（1）H(z)（2）y(n)x(n1)2x(n2)y(n3)。

1z310.5z1 (D是正整数)。 5. H(z)1D1D10.5z0.3z0.15z10.2z10.03z2(10.1z1)(10.3z1)116. H(z) 112111110.2z0.03z(10.1z)(10.3z)10.1z10.3z7. 无限长脉冲响应滤波器。

12z13z27z12z28. H(z)。 121210.4z0.5z10.3z0.6z10.986z6 (|z|0)。 9. H(z)10.98z110. 不能。

Rsin(a)z111. H(z) (|z|＞R)。

12Rcos(a)z1R2z2第7章

1. 模拟滤波器的系统函数

《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参 5

3.241012H(s)2 (或者)8(s14798s2.1910)(s14798)3.2410s329596s24.38108s3.2411012c12。

d|H(j)|22.

d3. NN，N越大则斜率越大过渡带越窄。 2c，其中 rarch[s21/r]arch(Ωs/Ωp)(1p)21。

4.（1）选择切比雪夫1型的3阶滤波器，它的系统函数

5.11012H(s)2 (或者)8(s9272s5.59710)(s9272)5.110s318543s26.457108s5.1101212。

（2）采样频率大于10.6kHz。

5. 最低阶为8，选择切比雪夫1型滤波器。

0.4340.396z10.434z26. H(z)。 121.521.7z0.716z11.458z1z27. H(z)。

11.446z10.984z20.10.256z10.422z28. H(z)。 1211.444zz0.10.2933z10.5176z29. H(z)。

11.0675z10.44z22.32108s210. H(s)4。 3921318s15139s3.4510s2.3910s2.493100.8251.651z10.825z211. H(z)。

11.62z10.681z1第8章

1.（1）相位延时τp≈-0.24。（2）群延时τg≈0.。 4.（1）第一类线性相位的h(n)sin[0.275(n19)]R39(n)，h(19)=0.725。

(n19)cos[0.275(n20.5)]R42(n)。

(n20.5)（2）第二类线性相位的h(n)6 《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参

5. 用汉宁窗设计带通滤波器，得

h(n)sin[0.6(n24)]sin[0.2(n24)]0.5[1cos(n)]R49(n)，h(24)=0.4。

(n24)242jkn1302316. h(n)H(k)e (n0~30)。 d31k0317.（1）多项式系数a(m)≈[0.7918, -0.1299, 0.306, 0.2797, -0.1003, -0.23, -0.0685, 0.1173, 0.075,

-0.0211, -0.0173, 0.0004, -0.0386, -0.0486, 0.0119, 0.1212]，m=0~15。 （2）带阻滤波器的单位脉冲响应

a(15n) (当n0~14时)2。 h(n)a(0) (当n15时)a(n15) (当n16~30时)29.（1）多项式系数a(m)=[0.4344, -0.7755, -0.053, 0.1274, -0.211, -0.2218, -0.0217, -0.0531,

-0.2192, -0.0544]，m=0~9。 （2）单位脉冲响应的前半部分h(n)=[0.0136, 0.0412, -0.0415, -0.0079, 0.05, -0.0027, -0.0846, 0.0451, 0.1806, -0.4111]，它的时序n=0~9；时序n=10~19的后半部分，h(n)=[0.4111, -0.1806, -0.0451, 0.0846, 0.0027, -0.05, 0.0079, 0.0415, -0.0412, -0.0136]。 10.（1）用零极点设计法，可得IIR滤波器的系统函数

1z20.980.98z2H(z)0.98。

10.96z210.96z2（2）用频率采样法，可得FIR滤波器的单位脉冲响应

jkn1200201h(n)H(k)eR201(n) (可用计算机求h(n)的值)， 201k02jakN0.2e (k50, 151)2jakN (k51, 150)，滤波器的长度N=201，群延时a=100。 其H(k)0.7eja2keN (其它k)2第9章

1.（1）x(n)2[1sin(0.01n)]sin(0.02n)。

（2）y(m)2[1sin(0.04m)]sin(0.08m)，其采样率等于50Hz。

2.（1）x(n)的速率能降低到fx/4。（2）y(m)的通信流量是x(n)的1/4倍。

5.（1）插入与前面样本等值的样本。（2）根据相邻样本的斜率计算新添的样本。

7. h(n)≈[-0.13, -0.21, -0.18, 0, 0.3, 0., 0.9, 1, 0.9, 0., 0.3, 0, -0.18, -0.21, -0.13]，n=0~14。

《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参 7

8. h0(n)=[b0, b4, b8, b12]，h1(n)=[b1, b5, b9, b13]，h2(n)=[b2, b6, b10, b14]，h3(n)=[b3, b7, b11, 0]。 9. 将基带信号的采样率fb提升到载波信号的采样率fs，内插倍数I=2500，才能调制。 10. 截止频率ω=π/3。

11.（1）对带通信号s(t)的采样率是16kHz。（2）信号保存阶段的采样率是2kHz。 12.（1）调幅波的最高模拟载频≈kHz。（2）高通滤波器的截止频率≈0.841π。

第10章

1. 可用可不用。使用笔算或者计算器都可以。 3. 最高频率是500kHz。 4.（1）44.1MIPS。（2）44.1MHz。（3）22.05MHz。 5.（1）0.5。（2）4。

6.（1）1111111111000111。（2）0xFFC7或者是FFC7H。 7.（1）动态范围是0~65535（或96dB），精度是1。 （2）动态范围是0~0.99998474121094（或96dB），精度是2-16≈1.526×10-5。 8. 十进制数是-49。

10. 选择8比特的模数转换器芯片。 11.（1）76.8k字节。（2）75字节。（3）1024∶1。 12. 没必要。

13.（1）sin(){10.1667[10.05(10.0238(10.0139))]}。 （2）最大误差≈1.757×10-9。

15. 数字信号处理技术的软件方式。

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