(2021年整理)北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

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北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数

知识点一、【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当x2a(a0)时，我们称x是a的平方根,记做：xa(a0).因此：

1、当a=0时,它的平方根只有一个，也就是0本身;

2、当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：

xa。

3、当a＜0时,也即a为负数时,它不存在平方根。 例1。

（1） 的平方是,所以的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。

(3）若x的平方根是±2，则x= ；16的平方根是 （4)当x 时，3－2x有意义。

(5）一个正数的平方根分别是m和m—4，则m的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】：

1、如果一个正数x的平方等于a，即x2a,那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记

为：“a\读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0.

2、算术平方根的性质:具有双重非负性，即：a0(a0).

3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同

构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数,它只表示为:a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为:a.

例2.

（1)下列说法正确的是 （ ）

A．1的立方根是1； B．42； （C）、81的平方根是3； ( D)、0没有平方根；

（2)下列各式正确的是（ )

A、819 B、3.143.14 C、2793 D、532 （3）(3)2的算术平方根是 。 (4）若xx有意义,则x1___________.

2

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（5）已知△ABC的三边分别是a,b,c,且a,b满足a3(b4)20,求c的取值范围。 （7）如果x、y分别是4－，3 的整数部分和小数部分。求x － y的值.

(8）求下列各数的平方根和算术平方根.

;

1.44， 0，8，

100， 441， 196， 10－4 4949; 0.0004; (－25）2; 11。 121（9）（)2等于多少？(

492

)等于多少？ 121（10) （7.2)2等于多少？

(11)对于正数a,(a）2等于多少？

我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算. 知识点三、【开平方性质】

(1)49=_________,49=_________； (2)(2）169=_________,169=_________； (3)

44=_________，=_________；

99(4)（4)

1616=_________. _________,2525

知识点四、【立方根】：

1、如果x的立方等于a,那么，就称x是a的立方根,或者三次方根.记做：3a，读作，3次

根号a。注意:这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是,当根指数在两次以上的时候，则不能省略。

2、平方根与立方根：每个数都有立方根，并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个

数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

3

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例3。

（1）的立方根是 （2）若3a2.,3ab28.9，则b等于（ ）

A。 1000000 B。 1000 C. 10 D. 10000

2（3）下列说法中：①3都是27的立方根,②3y3y,③的立方根是2,④384.

其中正确的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 知识点五、【无理数】：

1、无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环\"这两个条件。在初中阶

段,无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有（2）开方开不尽的数,如：2,5,39等；(3）特殊结的一些数,如：2—，3等；

构的数：如：2.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如:9等；无理数也不一定带根号,如：

2、 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无

限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数）,而无理数则不能写成分数形式。

例4.(1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③57、④π、⑤2.25、⑥2、⑦0。33030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿;是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。(填序号)

（2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…,—,4，32其中无理数有 （ )个

A 2 B 3 C 4 D 5

知识点六、【实数】：

1、有理数与无理数统称为实数。在实数中,没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小

的实数是0,最大的负整数是—1，最小的正整数是1。

12、实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a≠0）;实数a的绝对值｜a｜

aa(a0)=,它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。 a(a0)4

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3、实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，

0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大,两个负数，绝对值大的反而小.（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小.

4、实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则

和运算顺序与有理数的一致。

例5。

（1)下列说法正确的是（ )；

A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ； C、1和2之间的无理数只有2 ； D、不带根号的数都是有理数.

（2)①a，b在数轴上的位置如图所示,则下列各式有意义的是（ )

a 0 b A、ab B、ab C、ab D、ba

（3）如右图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数是3和-1，则点C所对应的实数是( ）

A. 1+3 B. 2+3 C。 23-1 D。 23+1

（4）实数a、b在轴上的位置如图所示,且ab,则化简a2ab的结果为( ）

aA．2ab B.2ab C .b D. 2ab

o b （5）比较大小（填“〉\"或“〈\").

3 10， 3 320， 76______67, （6）将下列各数：2,38,3,15______________________________________.

(7）若a3,b2,且ab0，则：ab= 。

151 ，

22,用“＜”连接起来；

5

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（8）计算：

1810.52311 30.125342716

23(9）已知：x7121,y10.0,求代数式x2x10y3245y的值.

31 82

基础练习一

一、选择题

1。下列数中是无理数的是（ ） A.0。1223 B。 C.0

2•• D.22

72.下列说法中正确的是（ ）

A。不循环小数是无理数 B。分数不是有理数 C。有理数都是有限小数 D.3。1415926

6

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是有理数

3。下列语句正确的是（ )

A.3。78788788878888是无理数 B。无理数分正无理数、零、负无理数 C。无限小数不能化成分数 D。无限不循环小数是无理数

34.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2,则AB为（ )

2A。整数 B。分数 C.无理数 D。不能确定

5。面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A。小数 B。分数 D.不能确定

C.无理数

6。(2)2的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C。2或－2 D。4 7.9的算术平方根是（ ） A.±3 B。3 C。±3 D。

3

8.(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C。±11 D。没有平方根

9.下列式子中，正确的是（ )

A。55 B。－3.6=－0.6 C。(13)2=13 D。36=±6 10。7－2的算术平方根是( ） A.1 B。7 C。1

74D。4

11。16的平方根是（ ) A。±4 B.24 C.±2 D.±2

12.一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ ）

A.a+2 B.a－2 C.a+2 D。a2+2 13.下列说法正确的是（ )

A.－2是－4的平方根 B。2是(－2）2的算术平方根 C。(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4

7

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14。16的平方根是（ ） A.4 B。－4 C。±4 D。±2

15。916的值是（ ） A.7 B。－1 C。1 D.－7

16。下列各数中没有平方根的数是( )A。－（－2)3 B。3－3 D.－（a2+1) 17.

a2

C.a0

等于（ ） A.a B.－a C.±a D.

以上答案都不对 18。如果a（a＞0)的平方根是±m，那么( ）

A.a2=±m B。a=±m2 C。

a=±m D.±

a=±m

19.若正方形的边长是a，面积为S，那么( ）

A。S的平方根是a B.a是S的算术平方根 C.a=±

S D。S=a 二、填空题

1.在0.351， －2,4。969696…, 6.751755175551…， 0,－5。2333， 5。411010010001…中,无理数的

3个数有______.

2.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数。

3。x=8,则x______分数，______整数,______有理数.（填“是”或“不是”）

4。面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数。（填“是”或“不是\"）

2

5.

14的平方根是_________； 6。(－)2的算术平方根是

4121_________；

7。一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________,这个正数是_________； 8.25的算术平方根是_________； 9.9－2的算术平方根是_________；

8

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10。4的值等于_____，4的平方根为_____; 11.（－4）2的平方根是____,算术平方根是_____。 三.判断题

1。－0。01是0.1的平方根.( ) 2.－52的平方根为－5.（ ) 3.0和负数没有平方根.（ ） 4.因为

116的平方根是±1，所以

4116=±1。( ）

4 5.正数的平方根有两个，它们是互为相反数.( ）

四、解答题

••222

1。已知：在数－3，－1.42,π,3.1416，，0，4,(－1)n,－1.424224222…中，

34（1)写出所有有理数； (2）写出所有无理数；

2。要切一块面积为36 m的正方形铁板，它的边长应是多少？

2

3。已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.

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分母有理化

1．分母有理化

定义：把分母中的根号化去,叫做分母有理化。

2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式.有理化因式确定方法如下：

①单项二次根式:利用aaa来确定，如：a与a，ab与ab，ab与ab等分别互为有理化因式。

②两项二次根式:利用平方差公式来确定.如ab与ab,ab与ab，axby与axby分别互为有理化因式。

例题：找出下列各式的有理化因式

(4)32 6(3)710(1)12(2)523．分母有理化的方法与步骤：

（1）先将分子、分母化成最简二次根式；

(5)ab(6)ax2a2(xa)（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； （3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式。 例题：把下列各式分母有理化

3235532 (2) (4) (3)313553355231

例题：把下列各式分母有理化：

1ababba2b2（1) (2) (3) (4）

22a2a2ababbab

【练习】

1．找出下列各式的有理化因式

(1)52

(2)23811 (3)aab (4)a235 2．把下列各式分母有理化

(4)10

757575北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

1

25 2 (5)2xy51722xy326263．计算

1

1322332 2 3225532323(3)12321232 (4)xy2xy1xy 4．比较大小与75xyxy1

53

5.把下列各式中根号外面的因式适当改变后移到根号里面： （1) 26； (2) 57; （3) 4

213； ; （4) 2ab； （5) 326。计算： (1) 25y4（6) ;

121x6

3490.160.0127； (2) 2； (3） ；（4) ； （5） ；

81490.02250.3632410011

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1.计算

35； （2) 3(435)； (3) (1465)(35); (4） （1) 51551121641; 21232

☆★专题讲解：

类型一．有关概念的识别

1、实数的有关概念

1无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类:含的数，如:2,等，开方开不尽的

2数，如2,36等；特定结构的数，例0.010 010 001…等；某些三角函数,如sin60º，cos45 º等。判断一个数是否是无理数,不能只看形式，要看运算结果，如0,16是有理数,而不是无理数。

例1．下面几个数：0.23 ，1。010010001…，数的个数有（ )

A、1 B、2 C、3 D、4

，3π，，，其中，无理

3 例2.（2010年浙江省东阳县） 是

7A．无理数 举一反三：

B．有理数 C．整数 D．负数

1。在实数中－错误!，0,3,－3.14，4中无理数有( ）

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、平方根、算术平方根、立方根的概念

若a≥0,则a的平方根是a，a的算术平方根a；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是3a。 【例1】16的平方根是______ 【例2】错误!的平方根是_________

【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A．x2+1 B.x2y5 C.12 D.0.5 【例4】(2010山东德州)下列计算正确的是

（A）200

(B)313

(C）93 （D)235

【例5】（2010年四川省眉山市）计算(3)2的结果是

A．3 B．3 C．3 D． 9 举一反三：

1.下列说法中正确的是（ ） A、相反数

2。 1.25的算术平方根是__________；平方根是__________. -27立方根是__________。

的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、

=±1 D、

是5的平方根的

___________,

___________，___________.

类型二．计算类型题

1.估算、比较大小

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正数大于0，负数小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小,常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0~20之间整数的平方和0～10之间整数的立方． 例1．设 A. C. 解析：

例2。（2010年浙江省金华）在 -3，－3， －1， 0 这四个实数中,最大的是（ ）

A。 -3 B。－3 C. －1 D. 0 2。二次根式的运算

二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算,如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后,再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如:单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义（a01(a0),ap算法则,细心计算。 例1、计算a3+a21a,则下列结论正确的是（ ） B。 D。

1(a0,p是整数),运算时注意各项的符号，灵活运用运ap所得结果是______．

1-2a+a2例2、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目:“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+答：原式= a+（a－1）=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的;

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 例3、计算：（1)(32－23)2－(32+23) （2）(2-3)2001(2+3)2002 例4、二次根式1a中，字母a的取值范围是（ )

A．a1 B．a≤1 C．a≥1 D．a1

14

1-2a+a2= a+(1－a)=1,小芳的解

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举一反三： 1。求下列各式中的 （1）

（2)

（3）

类型三．数形结合

例1。 点A在数轴上表示的数为离为______ 举一反三: 1。如图,数轴上表示1，示的数是（ )．

的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C,则点C表

，点B在数轴上表示的数为

，则A，B两点的距

A．

－1 B．1－

C．2－

D．

－2

2。 已知实数、、在数轴上的位置如图所示: 化简

3.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

A、1 B、1。4 C、

D、

类型四．实数绝对值的应用

例4．化简下列各式： (1） ｜ (3) ｜

—1.4｜ (2） |π-3。142｜ —

｜ （4） ｜x—｜x-3|| (x≤3）

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(5) |x+6x+10｜ 举一反三： 【变式1】化简:

2

类型五．实数非负性的应用

若a为实数,则a2,|a|,a(a0)均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0.

例5．已知： 举一反三：

=0，求实数a, b的值。

1.已知(x-2)+|y—4|+z6=0,求xyz的值．

2

2、已知（x-6）+ 3、已知

那么a+b—c的值为___________

2

+｜y+2z|=0，求(x—y)—z的值。

33

类型六．实数应用题

例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

基础训练二

一、选择题

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1．下列各式中正确的是（ )

A．

2.

B.

的平方根是（ ）

C. D。

A．4 B。 C。 2 D.

3。 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③—2是4的平方根 ④带根号的数都是

无理数。其中正确的说法有（ ）

A．3个 B。 2个 C. 1个 D. 0个

4．和数轴上的点一一对应的是（ )

A．整数 B。有理数 C。 无理数 D. 实数

5．对于

来说（ ）

A．有平方根 B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D。 不能确定

6．在理数

的个数有（ ）

（两个“1”之间依次多1个“0\"）中,无

A．3个 B。 4个 C。 5个 D。 6个

7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ) A．

8．下列各组数中，互为相反数的是( ）

B。

C.

D。

A．—2与

B。∣-∣与 C。 与 D. 与

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9．-8的立方根与4的平方根之和是( ）

A．0 B. 4 C. 0或—4 D. 0或4

10．已知一个自然数的算术平方根是a ,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A．

二、填空题 11．

的相反数是________,绝对值等于

的数是________，∣

∣=_______。

B。

C。

D。

12．的算术平方根是_______，=______。

13．____的平方根等于它本身,____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。 14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____. 15．填入两个和为6的无理数，使等式成立: ___+___=6。 16．大于

，小于

的整数有______个。

互为相反数，则a=______，b=_____. =3，且ab0，则a-b=______。

则A、B两点间的距离为______.

17．若∣2a—5∣与 18．若∣a∣=6，

19．数轴上点A，点B分别表示实数

20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a—4，则a=_____,x=_____。 三、解答题 21．计算 ⑴

⑵

⑶

⑷ ∣

∣+∣∣ ⑸ ×+×

⑹ 4×[ 9 + 2×（

）］ （结果保留3个有效数字）

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北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数,并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“\"号连接：

参：

一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D

二：11、

，π—3 12、3, 13、0；0，；0，1 14、

16、5 17、

15、答案不唯一 如： 18、-15

19、2 20、1,9

三： 21、⑴

22、

⑵-17 ⑶-9 ⑷2 ⑸—36 ⑹37.9

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基础练习三

一、选择题

1。 大于－25，且不大于32的整数的个数是( ）

A. 9 B. 8 C。 7 D. 5

2。 下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；(3）实数分为正实数和负实数;（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。其中正确的有（ ）

A.（1)（2）（3）（4） B。(2）（3） C.(1）（4) D. 只有(1） 3。 要使3(3x)3=3－x，则 x的取值范围 （ ) A.x≤3 B.x≥3 C。0≤x≤3 D。任意数 4. 下列四个命题中，正确的是（ ）

A。 数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数 B. 数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数

C. 两个无理数之和一定是无理数 D。 数轴上任意两个点之间还有无数个点 5. 若a为正数,则有( )

A. a＞a B。 a=a C. a＜a D. a与a的关系不确定

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北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

6.

2不是（ ) 2A。 分数 B。 小数 C. 无理数 D。 实数 7。 下列说法正确的是（ ）

A。 无限小数都是无理数 B。 无理小数是无限小数 C. 无理数的平方是无理数 D. 无理数的平方不是整数 8. 下列等式正确的是（ ）

719311A． B．11 C．393 D．

9331329.实数a在数轴上的位置如图2-6-2，则a,-a，,a2的大小关系是（ ）.

a1A。a<-a<1a<1aa210. 2535的值是（ ）

A．1 B．1 C．525 D．255

11.下列各语句中错误的个数为（ ).①最小的实数和最大的实数都不存在;②任何实数的绝对值都是非负数;③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零。

A。4 B.3 C.2 D.1 二、填空题

42

1、2的算术平方根是_____。 （－1。44）的算术平方根为_______。81的算术平方根为

9_______，0.04=_________

25的平方根是________；9

－2

是_________的算数平方根；5、（－

12

）的算术平方根是4_________；

2。等腰三角形的两条边长分别为23和5，那么这个三角形的周长等于 。 3.负数a与2的差的绝对值是 .

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北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

4、若a、b都是无理数,且a+b=2，则a、b的值可以是 （填上一个满足条件的值即可)． 5、实数a在数轴上的位置如图所示，则|a1|(a2)2 ． 6．（2－3)

2007

（2－3）

2008

= ．

01p27．实数P在数轴上的位置如图1所示, 化简(p1)2(p2)2_________．

第6题图 图18。 一个负数a的倒数等于它本身,则a2= __________；若一个数a的相反数等于它本身，则

3a－52a1＋23a8=__________ 。

9。 数轴上的点与______ 一一对应关系，－3.14在数轴上的点在表示－π的点的______ 侧。 10．比较大小：（1）3三、判断

25 326 （2)4 π 33（1）无理数都是开方开不尽的数. （ ）（2)无理数都是无限小数。 （ ）

（3）无限小数都是无理数。 （ )（4）无理数包括正无理数、零、负无理数.（ )

（5)不带根号的数都是有理数。 （ ）（6）带根号的数都是无理数。 ( )

(7）有理数都是有限小数. （ ）(8）实数包括有限小数和无限小数. （ ） (9)所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来，数轴上所有的点都表示有理数 （ ) 四、解答题

1.实数a、b、c在数轴上的对应关系如图2—5-1，化简a-b-c-a+b-c-a。

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北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

2。 求a4－92a＋13a＋a2的值

综合练习

一、易考题：

1． －1的相反数的倒数是

2． 已知｜a+3|+错误!＝0，则实数（a+b）的相反数 3． 数－3．14与－的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是

5． 和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是 6． 在实数中,－错误!，0， 错误!，－3．14， 错误!无理数有（ ）

（A)1 个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） (A）非负数 （B）非正数 （C）负数 （D）正数 8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（ ）

(A）x＋3 （B)－x－3 （C)－x＋3 (D）x－3 9．下列说法正确是（ ）

（A） 有理数都是实数 （B）实数都是有理数

（B） 带根号的数都是无理数 （D）无理数都是开方开不尽的数

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北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：

（1） c—b和d-a （2） bc和ad

二、考点训练： ＊1．判断题:

（1)如果a为实数，那么－a一定是负数；（ ）

（2）对于任何实数a与b，|a－b|=|b－a|恒成立；( ） （3）两个无理数之和一定是无理数；（ ） （4)两个无理数之积不一定是无理数;( )

（5）任何有理数都有倒数；（ ） （6)最小的负数是－1；（ ） （7）a的相反数的绝对值是它本身;（ ）

（8）若|a｜=2，|b|=3且ab〉0，则a－b=－1；（ ） 2．把下列各数分别填入相应的集合里

－|－3|，21．3，－1．234，－错误!，0，－错误!,－错误!, －错误!，错误!， (错误!－错误!)，3，1。2121121112．．．．．．中

无理数集合{ ｝ 负分数集合｛ ｝ 整数集合{ ｝ 非负数集合｛ ｝ ＊3．已知1〈x〈2，则|x－3|+错误!等于（ )

（A）－2x （B）2 （C）2x （D）－2

4．下列各数中,哪些互为相反数?哪些互为倒数？哪些互为负倒数？

－3， 错误!－1, 3， － 0．3， 3， 1 +错误!， 3错误! 互为相反数： ；互为倒数: 互为负倒数：

*5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－错误!）和｜ｙ＋2｜互为相反数,求ｘ，y的值

6。若ａ,b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则错误!+4m—3cd= 。

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2－1

－2

0

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*7．已知错误!＝0，则ａ＋ｂ= 。 三、解题指导： 1．下列语句正确的是（ ）

（A）无尽小数都是无理数 （B）无理数都是无尽小数

（C）带拫号的数都是无理数 （D）不带拫号的数一定不是无理数。 2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）

（A）整数 （B）有理数 （C)无理数 （D)实数

4.如果a是实数,下列四种说法:

(1）ａ和｜ａ｜都是正数； （2）|ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，

(3)ａ的倒数是错误!； （4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，几个是正确的（ ）

（A）0 （B）1 （C)2 （D）3

*5．比较下列各组数的大小：（1）错误! 错误! （2) 错误!错误! 错误! (3）a错误!

2

6．若a,b满足错误!=0，则错误!的值是

*7．实数a,b，c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a｜=|c|

(5)判定a+b，a+c，c—b的符号

(6)化简｜a|—｜a+b｜+｜a+c｜+｜c-b|

＊8．数轴上点A表示数－1，若AB＝3，则点B所表示的数为 9．已知x<0,y〉0，且y<｜x|，用\"<\"连结x，－x，－｜y|，y.

10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么? 11．(2011广东茂名，9,3分）对于实数a、b,给出以下三个判断： ①若ab,则 ab．

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②若ab，则 ab．

③若ab，则 (a)2b2．其中正确的判断的个数是( ） A．3 B．2 C．1 D．0 12．若5的值在两个整数a与a+1之间，则a= ． *13.数轴上作出表示2 ，错误!，－错误!的点。 四．训练：

1．0的相反数是 ，3－л的相反数是 ，错误! 的相反数是 ;－л的绝对值

是 ，0 的绝对值是 ，错误!－错误!的倒数是 2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是 .

A表示的数是－错误!，且AB＝错误!，则点B表示的数是 。 3 －错误!,л，（1－错误!)，－错误!，0．1313…,2cos60, －3

º

º

－1

,1．101001000…

(两1之间依次多一个0）,中无理数有 ,整数有 ，负数有 .

4。 若a的相反数是27，则｜a｜＝ ；5．若｜a｜＝错误!，则a= 5．若实数x，y满足等式(x＋3）＋｜4－y｜＝0，则x＋y的值是

6．实数可分为( ）（A）正数和零(B)有理数和无理数（C）负数和零 （D）正数和负数 ＊7．若2a与1－a互为相反数，则a等于（ ) (A)1 (B）－1 （C）错误! (D）错误! 8．当a为实数时，错误!=－a在数轴上对应的点在（ ）

（A)原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧 *9．代数式错误!＋错误!＋错误!的所有可能的值有（ ) （A）2个 (B)3个 （C）4个 (D）无数个 10．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图

（1）比较a－b与a+b的大小 (2）化简｜b－a|+｜a+b｜

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2

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11．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示,其中|ａ｜＝｜ｃ｜ 试化简:｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜

*12．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且(2ａ－ｂ）＋｜9－ａ|＝0 。求它的周长.

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＊13．若3，ｍ，5为三角形三边,化简:错误!－错误!

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