八年级下册数学期末试卷

初二数学试卷

（完卷时间：90分钟，满分：100分）

题 号 得 分

一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．方程x20的根是 ． 2．函数y2x的定义域是 ．

3．当x < 2时，化简二次根式x24x4= ． 4．分解因式：x2x1= ． 5．如果函数f(x)一 二 三 四 总 分 1x，那么f(2)= ．

6．如果x26xm是一个完全平方式，那么m= ．

7．已知正比例函数y= −2x的图像经过点（m，4），那么m的值是 ． 8．如果三角形的面积为12cm2，一条边比这条边上的高短2cm，那么这条边的长度等于 cm．

9．在正方形ABCD中，E是边BC上一点，如果这个正方形的面积为m，△ABE的面积等于正方形面积的四分之一，那么BE的长用含m的代数式表示为 ． 10．如果在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的3倍，那么这个三角形中最小的一个角

等于 度．

11．在直角坐标平面中，如果线段AB的两个端点的坐标分别为（3，5）和（−1，2），那么

线段AB的长为 ．

12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16cm，那么中线CD= cm． 13．如果在△ABC中，AB=5，BC=4，边AC的垂直平分线交边AB于点D，那么△BCD的

周长等于 ．

14．到点A的距离等于6cm的点的轨迹是 ．

—1—

15．已知：如图，AB=AC，要使BD=CE，还需添加一个条件，

这个条件可以是 ．

16．命题：“同角的余角相等”的逆命题是 ．

二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）

B E A D （第15题）

C 17．下列二次根式中，是最简二次根式的是„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）． （A）8 （B）

1 （C）xy3 （D）xy32 18．如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为（2，3），那么另

一个交点的坐标为 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ （A）（3，2） （B）（2，−3） （C）（−2，3） （D）（−2，−3） 19．如果三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么这个三角形的三条边长之

比为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ （A）1∶2∶3 （B）1∶4∶9 （C）1∶3∶2 （D）1∶2∶3 20．下列命题中，假命题是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ （A）平面中，过一点有且只有一条直线平行于已知直线 （B）平面中，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 （C）平面中，垂直于同一条直线的两条不重合的直线互相平行 （D）平面中，平行于同一条直线的两条不重合的直线互相平行 三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）

22．解方程：2x(x2)5．

21．计算：120.5311332． 解： 解：

—2—

）． ）． ）． 23．已知方程x22kxxk20有实数根，求k的取值范围．

解：

24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠C，交边AB于点D，E是边BC的中点． 求证：DE⊥BC． 证明：

—3—

A

D B E

C

（第24题）

25．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠C=120°，AB=2，BC=23，AD=42．

求：四边形ABCD的面积． 解：

B

26．某种型号的优盘经过两次降价后，每只由原来的200元下降至128元，求这种型号的优

盘平均每次降价的百分率． 解：

（第25题）

D

A C

—4—

四、（本大题共2题，第27题8分，第28题10分，满分18分）

27．已知：如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P（2，3），点D是正比

例函数图像上的一点，过点D分别作x轴与y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC、DQ分别交反比例函数的图像于点F和点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图像于点E．

（1）当点D的纵坐标为9时，求：点E的坐标． （2）当点D在线段OP的延长线上运动时，试猜想AE

与DF的数量关系，并证明你的猜想．

解：（1）

（2）

—5—

y Q A D P E F O B C x （第27题）

28．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是边AB上的一个动点，PQ⊥PC，交线段

CB的延长线于点Q．

（1）当BP=BC时，求证：BQ=BP．

（2）当∠A=30°，AB=4时，设BP=x，BQ=y，求y关于x

的函数解析式，并写出它的定义域． A

P

（1）证明：

（2）解：

C

B

Q

（第28题）

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