广东省普宁市建新中学高二第二次阶段考试数学试题

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1. 在ABC中, A30,B45,BC2.则AC边长为 ( )

A.2 B. 22 C. 2．下列命题:

266 D. 33①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题 ② 若k>0，则方程x2+2x－k=0有实根“的逆命题 ③“全等三角形的面积相等”的否命题

④“若ab≠0，则a≠0”的逆否命题，其中真命题的个数是 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．在△ABC中，“A30”是“sinA（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

1”的（ ） 2（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

24．在等差数列an中，a3，a8是方程x3x50的两个根，则S10是 （ ）

A.15 B.30 C.50 D. 151229

5. 一元二次不等式axbx20的解集是(,)，则ab的值是（ ）。 A. 10 B. －10 C. 14 D . －14 6. 设a,b为实数且ab3,则22的最小值是 ( )

ab21123A 6 B 42 C 22 D 26

7. 已知集合Axx10,Bxx4，则AIB( ) A.(1,) B. (2,) C. (2,2) D. (1,2)

8. （文科做）已知点A（x0,y0）与点B（1，2）在直线：3x2y80的两侧，则（ ）

A. 3x02y080 B . 3x02y080 C .3x02y00 D.3x02y00

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

2▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

x222（理科做）若y2，则目标函数Zxy的取值范围是（ ）

xy2 A. 2,22 B. 2,22 C. 2,8 D. 2,8

9. （文科做）若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(,)，则椭圆方程是（ ）

A．

y2x21 8422 B．yx1

10622 C．yx1

48523222xy D．1 106x2y241上的一点P到左焦点的距离是，那么点P到椭圆的右准线的距离是（理科做）已知椭圆953（ ）

A．2 B．6 C．7 D．

143

10. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，

则椭圆的离心率是（ ）.

A.

2 B. 221 C. 22 D. 221

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

111.（文科做）已知x＞2，则y＝x的最小值是 ．

x2x2x4(x1)的最小值是 （理科做）函数yx112. x0,y0及xy4所围成的平面区域的面积是

x2y21表示椭圆，则m的取值范围是___________ 13. 若方程

m13m14. 若不等式ax2ax40的解集为R，则实数a的取值范围是 15.（文科做）已知椭圆

2x25＋

y22m＝1的离心率e=

10,则m的值为 5（理科做） 椭圆

x225＋

y9=1上一点M到左焦点F1距离为2，N是MF1的中点，，则2ON 等于

三、解答题（本大题共6个小题，共75分）

216.（12分）在锐角三角形中，两边a,b是方程x23x20的两个根，而角A,B满足

2Sin(AB)3，则0

（1）求角C及边c的长度； （2）求△ABC的面积。

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

*17.（12分）已知数列an满足：Sn1an(nN)，其中Sn为an的前n项和， （1）求an的通项公式； （2）若数列bn满足bnn，求bn的前n项和Tn an

18. (12分) 下表给出了甲、乙、丙三种食物的维生素A，B的含量和成本,

甲 400 800 7 乙 600 200 6 丙 400 400 5 A(单位·kg–1) B(单位·kg–1) 成本（元）

营养师想购买这三种食物共10kg，使之所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位， (1) 试用所购买的甲、乙两种食物的量表示总成本；

(2) 甲、乙、丙三种食物各购买多少时成本最低？最低成本是多少？

19.（12分）某校要建一个面积为392 m的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。

20.（12分）（文科做）解关于x的不等式(x+a)(x-2a+1) <0

（理科做）解关于x的不等式

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

2

mx1 x3▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

21．（15分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（c0）的准 线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）若OPOQ0，求直线PQ的方程；

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓