一个是谱半径，记\rho(A) 为 A的谱半径，则 \rho(A) = max | \lambda |, 即矩阵A的 绝对值最大的特征值即为矩阵A的谱半径。另一个是收敛半径，若幂级数为 \sum a_k z^k, 则 记 R= lim_{k -> 无穷大} a_{k-1} / a_k, 则相应的矩阵幂级数的收敛半径为 也为 R。两者的关系是，当谱半径小于收敛半径时，矩阵幂级数收敛。当大于时，发散。也就是说...
I表示单位矩阵，这个级数可能收敛，也可能发散。收敛半径是指使得该级数收敛的参数 𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎lambda的取值范围。为了计算收敛半径，我们可以使用类似于实数幂级数的方法。首先，我们定义矩阵 𝐴A的范数，记为 ∥ 𝐴∥ ∥A∥。范数可以是...
幂级数收敛半径的两种求法如下：一、定义法 1、对任意x\in\mathbf（R）x∈R，定义a_（n）（x）=\frac（x^（n））（n！）an（x）=n！xn。设RR为幂级数的收敛半径，当x=Rx=R时，幂级数成为交错级数。2、应用莱布尼茨判别法，若交错级数\sum_（n=0）^（\infty）a_（n）（R）∑n=0∞...
本题是典型的幂级数(Power series)，解答收敛半径的方法有两种：比值法；根值法。收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来，它本身是一个 牵强附会的概念，不涉及平面区域问题，无半径可言。它的准确 意思是：收敛区间长度的一半。两种解法的具体过程如下：...
幂级数的收敛半径是表示级数收敛性的一个重要参数。在求幂级数的收敛半径时，一般可以通过以下步骤进行：确定问题的基本形式：首先要明确幂级数的形式，比如是否为无穷级数，以及级数各项系数的规律等。这些基本信息对于后续求解收敛半径至关重要。利用比值判别法：对于幂级数∑an^n，可以通过计算相邻两项...
幂级数的收敛半径可以通过比值法求得。设un=(2^n x^n)/ n^2，u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2。通过求取lim(n->∞)|u_(n+1)/un|的极限值，可以得到2|x|。令该极限值等于1，可求得幂级数的收敛半径R为1/2。收敛半径表示收敛区间的一半，因此收敛区间为(-1/2,1/2)。收敛域则...
幂级数的收敛半径求法如下：1. 确定幂级数的基本形式： 首先要明确幂级数的形式，比如是否为无穷级数，以及级数各项系数的规律等。2. 利用比值判别法： 对于幂级数$sum an x^n$，通过计算相邻两项的比值$left|frac{a{n+1}x^{n+1}}{an x^n}right|$来确定其收敛性。 简化比值表达式...
简单计算一下即可，答案如图所示
定义：矩阵幂级数的收敛半径描述了矩阵幂级数能够收敛的最大模值范围。计算方法：首先求出矩阵的所有特征值。从特征值中选取模值最大的那个特征值。计算该特征值的绝对值，即为矩阵幂级数的收敛半径。特性：矩阵幂级数的收敛半径仅依赖于矩阵的特征值，而不受矩阵具体形式的影响。如果两个矩阵的特征值...
因此，收敛半径为 R = 1/L。例1：求幂级数 S = Σ ((x + 1) ^ (2n + 1)) / (3^n) 的收敛半径。该级数是幂级数，其中奇次幂项为 (x + 1) ^ (2n + 1)。定理无法直接应用，因为 lim |a_(n+1) / a_n| 不存在。应用比值审敛法求解：|(x + 1) ^ (2n + 3) / 3^...
