结论是，e的x?的原函数为e^(2x)/4-x/2+C。原函数在数学中扮演着关键角色，它与给定函数之间的关系类似于积分与微分的逆运算。具体来说，如果一个函数f(x)在某区间可导，那么存在一个可导函数F(x)，其导数在该区间内处处等于f(x)，F(x)即为f(x)的原函数。比如，sinhx的原函数是cosx，而x?是3x?的一个原函数，其原函数可以是x?+常数项的形式，因为一个函数可能有无数个原函数，它们之间仅相差一个常数。
在实际问题中，例如物体的直线运动，若已知速度v=v(t)，原函数的求解就是找出物体的路程函数，这在物理学中是至关重要的。在区间[a,b]内，如果函数f(x)连续，那么由曲线y=f(x)与x轴以及区间端点围成的曲边梯形的面积函数就是f(x)的一个原函数，这对于理解力学中的位移问题尤其有帮助。
总的来说，e^(2x)/4-x/2+C就是e的x?的原函数，它体现了原函数在微积分理论和实际问题中的应用。
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